§36

Теорема.

Во всяком треугольнике сумма углов равна 2d.

1.

Пусть нам дан произвольный треугольник АВС. Разобьем его на два треугольника, соединив отрезком вершину с произвольной точкой основания. Обозначим цифрами все получившиеся углы (рис. 13).

Пусть х — неизвестная нам пока сумма углов треугольника. Тогда

       ∠1 + ∠2 +∠6 = х,

       ∠3 + ∠4 +∠5 = х

2.

Складывая почленно эти равенства, получим

3.

Но ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =

а сумма ∠5 + ∠6 =

4.

Таким образом, получаем уравнение

5.

Откуда

Вопрос. Какая ошибка была допущена в приведенном «доказательстве»? Подумайте, а затем см. указание 60.