Вы здесь

СуперЛуна! Окончание

 

СуперЛуна! Начало.

 

Мы не будем здесь вычислять период, с которым повторяются суперлуния. Потому что суперлуние, по определению, означает, что Луна ближе всего к Земле, т.е. в перигее, не только во время полнолуний, но и во время новолуний. Однако, поскольку новая Луна не наблюдаема, то для большинства людей это событие неинтересно.

Поэтому мы слегка изменим задачу.

Определим периодичность, с которой полная Луна оказывается в перигее и, следовательно, выглядит чуть-чуть больше и чуть-чуть ярче, чем обычно. Именно эта задача и представляет интерес для широкой публики.

Итак, приступаем. Сначала получим те результаты, которые доступны, исходя из элементарных соображений.

Полнолуния повторяются с периодом, равным синодическому месяцу, его средняя продолжительность равна 29,5305882 средних солнечных суток.

Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через перигей называется аномалистическим месяцем, его средняя продолжительность равна 27,554551 средних солнечных суток.

Теперь представьте себе, что полная Луна проходит через перигей своей орбиты и спустя некоторое время полная Луна снова окажется в перигее.

Это значит, что прошло целое число как синодических, так и аномалистических месяцев.

Иначе говоря, выполняется равенство:

29,5305882n=27,554551m

здесь n и m некоторые целые числа.

Далее можно было бы просто составить таблицу, где приводятся значения для Δ:

 Δ = 29,5305882n–27,554551m.

Таблица. Значения Δ.

 

m = 1

m = 2

m = 3

n = 1

1,9760372

-25,5785138

-53,1330648

n = 2

31,5066254

3,9520744

-23,6024766

n = 3

61,0372136

33,4826626

5,9281116

И т. д.

А затем отследить такие n и m, чтобы модуль (т.е. абсолютнся величина)  Δ была насколько возможно меньше. Такие значения  n и m как раз и будут искомыми решениями.

Но это очень хлопотно.

Поэтому воспользуемся цепными (непрерывными) дробями. Подробные вычисления приведены здесь1.

А пока обсудим результаты.

 

Имеется только три подходящих решения:

Наименование

цикла

n

m

Δ

Примерная продолжительость в ср. солн. сутках

Укороченный

13

14

–1,8660674

384,831 ≈ 1,05 лет

Простой

14

15

0,1099698

413,373 ≈ 1,13 года

Длинный

251

269

0,0034192

7412,176 ≈ 20,3 года

 

Обратите внимание на то, что

14х17+13= 251,

15х17+14= 269.

Как это всё понимать?

Допустим, в данный момент полнолуние и, кроме того, Луна в перигее. Через 14 синодических месяцев снова будет полнолуние. Но 14 синодических месяцев почти равны 15 аномалистическим месяцам (= один простой цикл), разница составляет всего лишь 0,1099698 средних солнечных суток, т.е. менее 3х часов.

Это значит, что ситуация повторится через один простой цикл, т.е. полная Луна была в перигее и снова будет в перигее.

Однако, разница будет постепенно накапливаться и через 17 простых циклов станет такой, что полная Луна окажется в перигее уже по происшествии одного укороченного цикла.

17 простых циклов и один укороченный цикл как раз и составляют длинный цикл продолжительностью примерно в 20,3 года. За один длинный цикл полная Луна окажется в перигее 18 раз.

Всё это правильно и хорошо, но … только в среднем.

На самом деле могут быть довольно большие расхождения в ту или иную сторону. Потому что орбита Луны подвержена сильным возмущениям во-первых, со стороны Солнца и во-вторых, оттого, что Земля является сплюснутым у полюсов эллипсоидом. Кроме того, есть неисчислимое множество других, более слабых возмущающих воздействий.

Поэтому чтобы с полной определённостью ответить на вопросы о том, когда наступает та или иная фаза Луны, каково расстояние до Луны в тот или иной момент времени, нужно применить небесномеханические теории движения Луны.

Современные теории чрезвычайно сложны, и доступны буквально нескольким специалистам на Земле, которые профессионально занимаются вопросами движения Луны всю свою жизнь.

Имеются готовые программы, описывающие движение Луны http://www.astronet.ru/db/moon/moontable_comment.html, а также калькуляторы, построенные на основе этих программ

http://www.astronet.ru/db/moon/moontable.html?cur_year=1920&ph0=on&ph2=on

http://www.fourmilab.ch/earthview/pacalc.html

 

Следует отметить, что область применения этих программ ограничена, а за пределами области точность вычислений резко снижается.

Наконец, задача о минимальных расстояниях Луны в перигее уже давно полностью решена. Но кем и когда выполнены полные расчёты, мне неизвестно. Некоторая дополнительная информация по этому поводу есть в статье «Суперлуние», но не «суперперигей».

СуперЛуна! Начало.

 

© А. А. Дмитриевский

 

  • 1. Из равенства

    29,5305882n=27,554551m

    следует:

    m/n=1,071713641 = 1,071713641 = 1+0,071713641.

    Представим десятичную дробь 0,071713641 приближённо в виде m/n:

    Отсюда

    И подходящие дроби равны:

Комментарии (8)

Александр Васильевич - Чт, 28/09/2023 - 13:06

Уважаемый Александр Антонович, совершенно случайно, недавно, в поисках необходимой мне информации, на просторах интернета, набрел на «вестишки.ру», где вы писали: - « определим периодичность, с которой полная Луна оказывается в перигее и, следовательно, выглядит чуть-чуть больше и чуть-чуть ярче, чем обычно. Именно эта задача и представляет интерес для широкой публики». А я и есть именно из той публики, которая давно интересуется указанным выше периодом. Мне понравился ваш математический вывод периода, а главное, его результат – 413,373 суток. А что если природа так распорядилась - 15 аномалистических месяцев точно совпадают с 14 синодическими месяцами и этот период является вечно повторяющимся?
Для этого есть достаточно серьезные основания. Не буду подвергать сомнению синодический месяц равный 29.5305882 суткам, но аномалистический месяц, ввиду его недостаточной изученности, может иметь значение 29,5305882*14/15 = 27,5618823 суткам. Тогда и период будет близок к вашему расчетному – 413,4282348 суткам. Вот что об аномалистическом месяце пишет уважаемый доктор наук, заведующий отделением именно того вуза на который вы ссылались - ГАИШ МГУ – «"Уважаемый Александр,
это хорошо, что Вы интересуетесь историей измерений периода аномалистического месяца.
На самом деле это не простой вопрос.
Но не потому, что период не измеряют или его трудно измерить,
а потому, что трудно определить, что такое эта величина.
В современных теориях движения Луны используются точные решения дифференциальных уравнений движения с учетом множества факторов, влияющих на движение Луны: притяжение Солнца, притяжение планет.
Теория дает нам координаты Луны на любые заданные моменты времени,
как это необходимо для решения различных научных и практических задач.
При получении этих координат понятие аномалистического месяца
не фигурирует вообще, в нем нет надобности…. Поэтому в публикациях трудно найти какое-либо
"наиболее точное" значение аномалистического месяца. В нем отпадает необходимость.
Одно из подходящих значений можно вывести из теории движения Луны,
описанной в Главе 10 книги
Справочное руководство по небесной механике и астродинамике.
Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Демин В. Г.,
Рябов Ю. А. Издание 2-е. Под редакцией Дубошина Г.Н.
Главная редакция Физ-Мат. литературы Издательства "Наука". Москва. 1976. 864 с.
Подчеркну, что Вы можете найти значение аномалистического месяца
в хороших научно-популярных книгах и статьях.
Однако нужно помнить, что любое из них будет условным и неточным…
Николай Владимирович Емельянов
Заведующий отделом небесной механики ГАИШ МГУ."
Я внимательно просмотрел таблицы, публикуемые ГАИШ МГУ. ЗА 18 лет было зафиксировано 225 полнолуний или 224 периода синодического месяца (Тр) и 241 перигей или 240 аномалистических месяцев (Та): а именно с 27.02.2002 по 07.(08).04.2020 года зафиксировано 16 искомых периодов в 413 суток по 15Та и 14Тр в каждом, и через каждые 413 суток фиксируется «суперлуние»!
Александр Антонович, мне очень важно знать ваше мнение относительно сказанного?

admin - Чт, 28/09/2023 - 14:52

К сожалению, я практически ничего не могу добавить по существу вопроса. Но скорее всего, современное соотношение между синодическим и аномалистическим месяцами является во многом случайным: если рассматривать очень большие промежутки времени, например, в полмиллиарда лет, это соотношение, по-видимому, будет другим.

 

Александр Васильевич - Чт, 28/09/2023 - 16:50

Александр Антонович, а является ли случайным установленный вами период между двумя "суперлуниями" равный 413.3 суткам? Вы можете проверить, практически этот период заложен в таблицах ГАИШ МГУ.
10 января 2001 27 февраля 2002
27 февраля 2002 19:48 (356897) 17 апреля 2003
17 апреля 2003 3 июня 2004
3 июня 2004 21 июля 2005
21 июля 2005 8 сентября 2006
8 сентября 2006 26 октября 2007
26 октября 2007 12 декабря 2008
12 декабря 2008 30 января 2010
30 января 2010 19 марта 2011
19 марта 2011 6 мая 2012
6 мая 2012 23 июня 2013
23 июня 2013 10 августа 2014
28 сентября 2015 14 ноября 2016
14 ноября 2016 1 января 2018
1 января 2018 19 февраля 2019
19 февраля 2019 7 апреля 2020 18:10 (356908)
Перигей:
27 февраля 2002 19:48 (356897) 7 апреля 2020 18:10 (356908)
Полнолуние:
27 февраля 2002 9:18 8 апреля 2020 02:36
16 резонансных периодов (Пр)

Александр Васильевич - Чт, 28/09/2023 - 17:13

А по-моему, уважаемый Александр Антонович, природа - великий изобретатель по упорядочиванию природных процессов и тут нет ничего случайного. В данном случае упорядочен период между полными лунами в перигее, который повторяется вечно.

Александр Васильевич - Пт, 29/09/2023 - 13:05

Уважаемый Александр Антонович, я не жду от вас согласия с моими выводами, наоборот, я жду критики специалиста в области астрофизики. Повторяю, мне очень важно знать ваше мнение, перед тем как выскажу основной свой вывод, а вернее сказать – вывод самой природы по периоду между «суперлуниями» в перигеях лунной орбиты. Пока ваши сомнения не убедительны. Что может повлиять на периоды Та и Тр за полмиллиарда лет? Чего гадать, в ближайшие 100 лет ничего не поменяется, нет никаких предпосылок

admin - Пт, 29/09/2023 - 16:16

Я был специалистом в области небесной механики 40 с лишним лет тому назад. В настоящее время я, к сожалению, уже не специалист в этой области и занимаюсь совсем другими проблемами. Поэтому я не могу общаться с Вами так, чтобы для нас была обоюдная польза.

Александр Васильевич - Пт, 29/09/2023 - 19:18

Уважаемый Александр Антонович, у меня нет и не будет здесь ни одного умозаключения превышающего знания выпускника физмата. Для инженера механика вы для меня академик в области астрономии. Астрономией интересуюсь со школы. Сейчас на пенсии, есть время, занимаюсь движением Луны. Помогите мне, пожалуйста, не допустить элементарных ошибок. Так вот, о чем я…
У природы тот самый период в 413,4 суток появился не случайно. Это есть закон природы и я его вывел, изучая движение Луны: 1/Пр = 1/Тг – 1/Ро, где: Пр – искомый период, Тг – величина сидерического года на Земле равного 365.25636 суток, Ро – период прецессии перигея лунной орбиты на 360 градусов равный 3134,631 суток. Тогда:
Пр = Тг*Ро/(Ро-Тг) =3134,631 *365.25636 / (3134,631 - 365.25636)=
=1144943,909/2769,37464 =413,430488 Пр =413,43 суток!
Уважаемый Александр Антонович, вывод закона и необходимые пояснения я предоставлю, если у меня появится возможность прикреплять файлы типа jpg. Надеюсь, для широкой публики вашего сайта вестишки.ру это будет интересно.

admin - Сб, 30/09/2023 - 09:44

Насколько я знаю, зарегистрированные пользователи могут размещать свои материалы на сайте в виде отдельных страниц, но не комментариев к комментариям. Если это не получится, вышлите мне Ваши материалы, в той форме, чтобы их можно было легко скопировать, и они будут помещены на сайт в пределах пары дней.