Расширяющаяся Вселенная

Но нам нужно вернуться назад. За три года до описанно­го только что полета Фридман взялся за решение космологи­ческих уравнений Эйнштейна и провел это решение математически более строго и правильно, чем создатель теории относи­тельности. Именно работа по космологии чаще всего упомина­ется в литературе в связи с именем Фридмана.

На первый взгляд до странности широкий диапазон — от синоптики до общей теории относительности. При размышле­нии, однако, становится ясной связь этих занятий Фридмана. И там и там математическую основу составляют дифференци­альные уравнения. А Фридман был прежде всего математи­ком и мог свободно отвлекаться от физической сущности яв­лений, уходя в абстракцию расчетов.

Кроме того, Фридману очень нравилась теория относитель­ности. «Слабость» к теории Эйнштейна была у Фридмана раз­вита настолько, что он излагал частный принцип относитель­ности даже на своих лекциях в техническом вузе, хотя эта те­ма не содержалась в официальной программе. А заинтересо­вавшись чем-либо, Фридман стремился проверить все выклад­ки сам. Один из его бывших соратников назвал этого ученого «дотошным». Это качество бывает ценным и в жизни, а в на­уке оно просто незаменимо.

Величественное здание общей теории относительности воз­двигалось постепенно. Закладка фундамента относится еще к прошлому веку и связана с именем нашего великого соотече­ственника Николая Ивановича Лобачевского.

Исходным пунктом теории Лобачевского явился отказ от пятого постулата «Начал» Эвклида, утверждавшего, что через данную точку всегда можно провести прямую, не пересекаю­щуюся с данной прямой (параллельную ей) и притом только одну. Это положение, которое в течение двух с лишним тысяч лет тщетно пытались доказать, Лобачевский заменил другим:

«Через данную точку можно провести по крайней мере две прямые, которые не пересекутся с данной прямой».

Утверждение Лобачевского так же недоказуемо, как и эвклидовский постулат. Но, как это окончательно выяснилось после разработки Гильбертом оснований геометрии, высказы­вания Лобачевского и Эвклида абсолютно равноправны и нельзя отдать предпочтения ни одному из них по сравнению с другим. Более того, можно развить и третью геометрию, в ко­тором постулатом будет служить следующее утверждение: «Через данную точку нельзя провести ни одной прямой, кото­рая не пересеклась бы с данной прямой».

«Протест чувств», возникающий при ознакомлении с идея­ми новой геометрии, не смутил Лобачевского. Нам интуитив­но кажется, что только одна прямая не пересечется с данной. Если же эту прямую чуть-чуть наклонить, то где-то возникнет пересечение, хотя бы и очень далеко. Но откуда у нас такое убеждение? Ведь это «далеко» нам недоступно. Имеем ли мы право обобщать те свойства линий, которые нам известны по опыту общения со сравнительно небольшими фигурами, на такие расстояния, как, например, межзвездные?

Три постулата — три геометрии. Различных, но одинаково имеющих право на существование. Бессмертная заслуга Ло­бачевского состоит в том, что он первым понял допустимость построения неэвклидовой геометрии и конкретно развил один из ее возможных вариантов (кстати сказать, наиболее слож­ный и интересный с точки зрения математических расчетов).

Часто Лобачевского сравнивают с Коперником. Это срав­нение действительно очень удачно: гений обоих заключался в том, что они освобождали научную мысль от господства установившихся мнений. Гаусс сказал однажды: «Мы не можем смешивать того, что нам кажется неестественным, с абсолют­но невозможным». Лобачевский не смешивал эти две вещи и сделал переворот в науке и мировоззрении.

Представим себе некую прямую а, лежащую в плоскости Q. На расстоянии х от нее лежит точка Р. Согласно Лобачевскому, через Р можно провести по крайней мере две прямые, не встречающиеся с а. Если мы опустим из Р перпендикуляр на а, то эти прямые будут образовывать с ним некоторые углы — уже не обязательно прямые углы, как в эвклидовой геомет­рии. Прямых, не встречающихся с а, будет даже не две, а бесконечно много — все прямые, лежащие между этими двумя, тоже не встретятся с а. Но среди этого множества прямых имеется предельная, все еще не пересекающаяся с а. Она об­разует с перпендикуляром, опущенным из Р на а, некоторый острый угол. Предельная прямая несколько наклонена к пря­мой, параллельной а в эвклидовском смысле. Эта предельная прямая называется параллельной а в смысле Лобачевского.

Иначе можно сказать так; прямую, перпендикулярную к перпендикуляру Ра, можно слегка поворачивать вокруг точ­ки Р (так, чтобы она оставалась лежащей в плоскости Q) и при этом она все еще не будет встречаться с а. Однако есть предельный угол поворота, и ему соответствует такая прямая, которая в геометрии Лобачевского называется параллельной а. Точнее говоря, параллельных прямых будет две — ведь вра­щать прямую можно симметрично в обе стороны.

Угол φ между параллельной к а прямой и перпендикуля­ром Ра меняется с изменением х, т. е., как говорят математи­ки, является функцией от х. Лобачевский нашел вид этой функ­ции, исходя из требования, чтобы его геометрия была непро­тиворечивой и стройной — такой же стройной, как эвклидова геометрия. Как и следовало ожидать, при уменьшении х угол Ф оказался стремящимся к прямому углу. Это значит, что ма­лые участки плоскости Лобачевского почти не отличаются от плоскости Эвклида. Однако при рассмотрении больших по размеру фигур различие между геометриями Лобачевского и Эвклида становится существенным. В частности, изменяется формула измерения расстояния между двумя точками. Что это так, видно хотя бы из следующих соображений: для опре­деления длины отрезка прямой, заключенного между двумя параллельными прямыми, нельзя в новой геометрии пользо­ваться теоремой Пифагора, ибо образующийся треугольник не будет прямоугольным. 

Та часть геометрии, которая имеет дело с измерением рас­стояний, называется метрикой. В геометрии Лобачевского мет­рика не такая, как в геометрии Эвклида.

Вслед за Лобачевским идеи неэвклидовой геометрии вы­сказал венгерский ученый Янош Больяи.

В 1854 году немецкий ученый Риман сделал дальнейшее обобщение, касающееся геометрии. Он предположил, что мет­рика не обязательно должна быть только эвклидовой или только метрикой Лобачевского, но может изменяться от точ­ки к точке.

Геометрия Римана, в которой были развиты идеи Лоба­чевского, может быть названа геометрией искривленной по­верхности. В самом деле, на такой поверхности (например, на седлообразной или параболической) координатные линии будут то сходиться, то расходиться. Поэтому некий физиче­ский предмет, скажем железный квадрат, в одном месте будет точно вписываться в координатную клетку единичного размера, в другом — «вылезать» из нее.

Таким образом, гениальное произведение Лобачевского открыло широкий простор для творческой мысли ученых. Ра­бота закипела. После довольно длительного периода тщательной математической обработки и философского осознания те­ория Лобачевского привела к коренному изменению взглядов на пространство.

Однако понадобилось несколько десятков лет, чтобы сде­лать дальнейший шаг.

В 1917 году была опубликована работа Эйнштейна, наз­ванная им «Космологические соображения к общему прин­ципу относительности». С этого времени возникла фактически новая наука — о метрике Вселенной.

Общая теория относительности давала поразительное под­тверждение смелой гипотезе Лобачевского о возможности су­ществования неэвклидовой метрики. В геометрии Лобачев­ского и в более общей геометрии Римана компоненты так на­зываемого метрического тензора, определяющего расстояние между двумя точками, не являются постоянными. Но создате­ли неэвклидовой геометрии, хотя и призывали проводить эк­сперименты по исследованию метрики пространства, не дога­дались, что эта метрика может быть связанной с внесенной в пространство материей. На эту возможность впервые обратил внимание Эйнштейн.

Он сумел удивиться факту, который считался банальным, — все тела, независимо от массы, движутся в поле тяготения оди­наково. По этому поводу можно сказать: так происходит по­тому, что вес тела пропорционален его инертной массе и из-за этого ускорение одно и то же для всех тел, находящихся в данном гравитационном поле.

Эйнштейн, однако, вдумался в проблему глубже. Его мысль обратилась к первому закону Ньютона — «любое тело, на ко­торое не действуют силы, движется равномерно и прямоли­нейно». Любое!..

На что понимать под словом «прямолинейно», если учесть достижения неэвклидовой геометрии? Оказывается, что в «ис­кривленном» пространстве роль прямых играют так называемые геодезические линии. Именно по таким линиям должны двигаться в неэвклидовом мире тела, летящие по инерции. В этом случае движение всех неподверженных силам тел будет происходить по одинаковым траекториям.

Вот здесь-то и возникла у Эйнштейна гениальная догадка: а что если тяжелые тела искривляют пространство, а другие тела перемещаются в таком неэвклидовом пространстве по геодезическим линиям (все по одинаковым!), что восприни­мается нами как искривление траектории под действием сил тяготения?

Великое открытие изменило наши взгляды на связь мате­рии и пространства.

Оказалось, что компоненты метрического тензора связаны определенными соотношениями с плотностью материи, находя­щейся в данном участке пространства. Эйнштейн написал эти соотношения, исходя из весьма общих соображений. Путь к отысканию уравнений указала ему специальная теория относительности, созданная в 1905 году.

Однако Эйнштейн не удовлетворился одной лишь матема­тической законченностью и строгостью, ему хотелось прове­рить правильность своих выводов экспериментально. К сча­стью, такая возможность имелась. Одним из следствий общей теории относительности было утверждение, что планеты дви­жутся не по эллипсам, а по неким незамкнутым траекториям, т. е. положение большой полуоси орбиты медленно меняется. Астрономические наблюдения за Меркурием подтвердили справедливость теории Эйнштейна. Была одержана одна из величайших побед человеческого разума, способного предви­деть и раскрывать таинственные закономерности природы.

Естественно было применить только что построенную тео­рию ко всей Вселенной, точнее к огромной группе звездных скоплений, к которой принадлежит наш Млечный Путь, — к Метагалактике. Поскольку пока нет никаких способов узнать, существуют ли другие такие группы за пределами нашей, сло­ва «Метагалактика» и «Вселенная» можно условиться счи­тать равнозначными. Рассматривая Метагалактику как сово­купность материальных тел, вложенных в способное искажаться пространство, Эйнштейн получил так называемые «мировые уравнения».

В пределах небольших участков пространства теория тя­готения Эйнштейна практически приводит к известному с XVII века закону всемирного тяготения Ньютона (сила тяготения слабеет пропорционально квадрату расстояния). Но при рас­смотрении больших масштабов то новое, что вносит общая теория относительности, в корне меняет описание мира.

Если бы Вселенная была небольшим островом в пустом пространстве, практически было бы несущественно, прав Нью­тон или Эйнштейн. Но Вселенная достаточно велика, чтобы по некоторым ее наблюдаемым характеристикам можно было бы установить объективную истину. Ньютоновский закон тя­готения, например, приводит к появлению бесконечно боль­ших сил тяготения, действующих на всякую материальную точку (при гипотезе об однородной бесконечной Вселенной). Этот парадокс неразрешим без ломки взглядов на природу гравитации, которая была осуществлена Эйнштейном.

Если пересказать суть мировых уравнений не математиче­ским, а обычным языком (и, следовательно, неизбежно вульгаризовать предмет), то получится примерно следующее: рас­пределение в пространстве массы влияет на кривизну этого пространства, т. е. создает ту или иную метрику; в свою оче­редь, метрика определяет движение вещества, т. е. развитие материи. Таким образом, получается гигантский клубок вза­имного действия друг на друга вещества и пространства.

Чтобы распутать этот клубок, нужно решить систему из десяти дифференциальных уравнений в частных производных. В общем виде система не поддается решению из-за колоссаль­ных математических трудностей, поэтому приходится делать различные упрощающие предположения и находить соответст­вующие им решения с ограниченной ценностью.

Как видно из сказанного, проблема строения Метагалактики очень напоминает по своему логическому скелету пробле­му атмосферных движений. И тут и там сложность и взаим­ное переплетение всех факторов. И тут и там системы дифференциальных уравнений.

Однако имеется и существенная разница. Удачность идеа­лизации, положенной в основу теории, в случае метеорологии легко проверить сопоставлением теоретических выводов с синоптическими наблюдениями. А как быть в случае Вселенной? Какие здесь выбрать критерии?

Эйнштейн принял в качестве основного критерия следую­щую аксиому: структура Вселенной должна быть одной и той же вечно. Это значит, что решения мировых уравнений не могут зависеть от времени. Используя математические терми­ны, можно сказать так: Эйнштейн искал только стационарные решения системы мировых уравнений1.

У нас нет возможности воспроизводить здесь все математи­ческие выкладки, проделанные Эйнштейном и продолженные Фридманом. Существо же дела можно пояснить примерно так: в конечном счете уравнение сводилось к тому, что определенное выражение должно было равняться нулю. Это выражение состояло из двух сомножителей, одним из которых была про­изводная по времени (скорость изменения) от радиуса кривизны Метагалактики. Поскольку Эйнштейн заранее принял гипотезу о стационарности кривизны, он, естественно, считал, что произведение обращается в нуль именно за счет нулевой скорости изменения кривизны.

Фридман рассудил иначе. Если не накладывать требования стационарности, то производная кривизны по времени может быть и не нулем. Но в этом случае выражение обращается в нуль за счет другого множителя. Возникает принципиально новое уравнение, приводящее к целому классу новых решений. Этот класс был не замечен Эйнштейном.

В своей оплошности Эйнштейн очень скоро признался и целиком согласился с выводом Фридмана о наличии нестаци­онарных решений.

Так безукоризненная математическая точность и дерзость научной мысли привели Фридмана к замечательному откры­тию.

Придя к выводу  о непостоянстве  кривизны  Вселенной, Фридман стал исследовать, в каком направлении шел процесс эволюции геометрии2.

Анализ привел к следующему: кривизна мира на данном этапе должна изменяться, т. е. Вселенная должна расширяться либо сжиматься. Это означает, что галактики удаляются друг от друга или, наоборот, сближаются. До каких же пор будет продолжаться этот процесс?

Из решения Фридмана следовало, что расстояния между любыми двумя галактиками меняются так, что относительное ускорение получается отрицательным. Но это может означать, что происходит расширение мира в убывающем темпе, либо сжатие мира с увеличением скорости этого сжатия. Через не­сколько лет после работы Фридмана американский астроном Хаббл установил, что расстояния между галактиками увели­чиваются.

В этом случае возникает очень важный, принципиальный вопрос: если расширение происходит, все уменьшая свою ско­рость, дойдет ли эта скорость когда-нибудь до нуля, т. е. пре­кратится ли расширение (и сменится на сжатие — теория пуль­сирующей Вселенной)?

Для ответа на этот вопрос необходимо знать точные зна­чения параметра Т входящего в правую часть написанного выше уравнения. Но этот параметр описывает плотность ма­терии во Вселенной. Плотность необходимо найти из экспери­мента, ибо никакие косвенные соображения здесь помочь не могут. Решение Фридмана показывает, что будущее Вселен­ной кардинально зависит от того, больше или меньше некоторой критической плотности (равной 2х10^–29 г/см³), имеющаяся в настоящий момент средняя плотность Вселен­ной.

1) Если современная плотность больше критической, то процесс расширения мира через какое-то время прекратится и начнется его сжатие. Этот вариант называется закрытой мо­делью и описывает пульсирующую Вселенную.

2) Если современная плотность не достигает критической, то расширение мира будет происходить бесконечно и материя все больше будет рассеиваться в пространстве. Это так назы­ваемая открытая модель. В этом случае протяженность мира бесконечна (отсюда название «открытая» модель).

Все свои замечательные идеи по теории относительности Фридман развил в двух работах 1922 и 1924 годов.

В настоящее время эксперименты и астрономические на­блюдения не дают возможности определить тип модели, реа­лизующийся в нашей Вселенной. По всем данным плотность материи в Метагалактике оказывается очень близкой к критической, и неизвестно, с какой стороны от критического значе­ния расположено точное значение фактической плотности. По­этому вопрос о типе модели остается пока открытым.

Революционная идея Фридмана о нестационарности Мета­галактики не сразу получила признание. Тем более триум­фальным было ее подтверждение открытием так называемого «красного смещения».

Выдающийся американский астроном Хаббл вскоре после опубликования космогонической теории Фридмана установил с помощью спектроскопических наблюдений, что удаленные от нас спиральные системы характеризуются смещением всех линий спектра в красную сторону. Естественно было предпо­ложить, что это явление — следствие эффекта Допплера, при­водящего к уменьшению длины волны при движении наблю­дателя к источнику света (волны как бы набегают друг на друга) и к увеличению длины волны при взаимном убегании источника и наблюдателя. Поскольку во всех спиральных га­лактиках зафиксировали только красное смещение, был сде­лан вывод, что все спиральные системы убегают от нас в радиальных направлениях. Но как раз это и должно быть по одной из схем Фридмана! Более того, когда Хаббл установил закон возрастания скорости убегания галактики пропорцио­нально расстоянию до этой галактики, то оказалось, что и это полностью соответствует выводам Фридмана.

В своей книге «Сущность теории относительности» Эйн­штейн писал о Фридмане: «Его результат затем получил не­ожиданное подтверждение в открытом Хабблом расширении звездной системы (красное смещение спектральных линий, ко­торое растет линейно с расстоянием)... Не вызывает поэтому никаких сомнений, что ... схема Фридмана... — это наиболее общая схема, дающая решение космологической проблемы».

Занятия Фридмана в области теории относительности отнюдь не носили характера неких спорадических увлечений. Ученый в последние годы жизни начал интереснейший труд — вместе с профессором Фредериксом стал писать многотомный учебник по современной физике, который открывался книгой «Мир как пространство и время», посвященной как раз тео­рии относительности, знание которой Фридман считал одним из краеугольных камней физического образования.

• 1. Сперва Эйнштейн решил уравнение без космологического члена, но затем специально для получения стационарных решений его добавил. Об этом он рассказывает в книге «Сущность теории относительности». — Прим. В. Н. Тростникова.
• 2. Описываемые ниже представления о строении Вселенной в настоящее время оказываются устаревшими, что не умаляет достижений Фридмана. Для своего времени его результаты были прорывом в неизвестное. Кроме того, Фридман на "кончике пера" открыл неизвестное ранее явление, красное смещение в спектрах галактик, — такого рода результат является наивысшим достижением для любого учёного.  — Прим. админа.