Вы здесь

Великое противостояние Юпитера. III

 

Начало:

Великое противостояние Юпитера I.

Великое противостояние Юпитера II. 

 

С каким периодом повторяются великие противостояния?

Из предыдущего сообщения известно, что великие противостояния верхних планет происходят тогда, когда планета окажется в перигелии её орбиты, а Земля между планетой и Солнцем.

Это значит, что и планета, и Земля должны сделать сколько-то полных оборотов вокруг Солнца.

Теперь рассмотрим вопрос о повторяемости великих противостояний для всех верхних планет в порядке возрастания сложности задачи.

Для Урана.

Пусть в какой-то момент времени случилось великое противостояние. Спустя синодический период, т.е. через 370 дней (см. таблицу), снова будет противостояние, но оно уже не будет великим. Ещё 370 дней пройдёт, снова будет противостояние. И. т.д.

Наконец, спустя 84 года, т.е. сидерический период обращения Урана, и Уран, и Земля сделают целое число оборотов. Это значит, снова повторится великое противостояние Урана.

Искомый период — 84 года.

Для Сатурна.

Спустя 29,46 лет, т.е. через сидерический период обращения Сатурна, Сатурн сделает полный оборот вокруг Солнца, но противостояния не случится, т.к. Земля окажется в совсем другом месте орбиты.

Через два оборота Сатурна, т.е. спустя 58,9 лет Земля будет находиться вблизи линии Солнце–Сатурн. В пределах месяца Земля догонит Сатурн, который будет достаточно близко к своему перигелию и снова будет противостояние, которое можно считать великим.

Итак, великие противостояния Сатурна повторяются с периодом 59 лет.

Для Юпитера.

Один оборот вокруг Солнца Юпитер совершает через 11,86 лет, т.е. примерно через 12 лет.

Итак, можно считать, что великие противостояния Юпитера повторяются через 12 лет.

Однако продолжим:

2 оборота — 23, 72 года;

3 оборота — 35,58 года;

4 оборота — 47,44 года;

5 оборотов — 59,3 года;

6 оборотов — 71,16 года;

7 оборотов — 83,02 года равно примерно 83 года.

Здесь указано число оборотов Юпитера вокруг Солнца и время, которое для этого требуется.

83= 12х6 +11.

Это значит, что среди семи последовательных великих противостояний шесть повторятся через 12 лет и одно через 11 лет.

Если в какой-то момент времени расстояние между Юпитером и Землёй оказалось наименьшим, то оно снова будет таким же наименьшим через 7 оборотов Юпитера, т.е. через 83 земных года.

Итак, можно сказать, что через 83 года повторяются величайшие противостояния Юпитера.

Впрочем, что величайшее, что великое противостояние, — при наблюдении Юпитера особой разницы нет, т.к. различия в расстояниях между Юпитером и Землёй в эти моменты невелико, всего несколько миллионов километров, что заметной роли не играет.

Оказалось, что в 2010 году было не просто великое, а величайшее противостояние, следующее великое противостояние будет 2022 году,  следующее величайшее противостояние в 2093 году.

Для Марса.

Точно так же как для Юпитера составляем таблицу:

 

1 оборот  Марса — 1,881 года;

2 оборота Марса — 3,762 года;

3 оборота Марса — 5,643 года;

4 оборота Марса — 7,524 года;

5 оборотов Марса — 9,405 года;

6 оборотов Марса — 11,286 года;

7 оборотов Марса — 13,167 года;

8 оборотов Марса — 15,048 года, примерно равно 15 годам;

9 оборотов Марса — 16,929 года, примерно равно 17 годам;

10 оборотов Марса — 18,810 года.

…..

Итак, 8 оборотов вокруг Солнца Марс совершает за 15 лет, а 9 оборотов примерно за 17 лет. Отсюда следует, что великие противостояния случаются или через 15, или через 17 лет.

Продолжаем таблицу, опуская неинтересные результаты:

……

25 оборотов —  47, 025 лет, примерно 47 лет.

……..

47=17+15+15. Это значит, что за 47 лет будет три великих противостояния Марса, причём одно из них повторится через 17 лет и ещё два повторятся через 15 лет.

Дальше продолжаем таблицу:

…….

42 оборота —  79, 002 лет, примерно 79 лет.

……

79=17+17+15+15+15. Следовательно, за 79 лет будет пять великих противостояний Марса, причём два из них повторятся через 17 лет и три через 15 лет.

Итак, мы ответили на вопрос, с какими периодами повторяются обычные и великие противостояния верхних (внешних) планет.

И ещё вопросы.

1. Как определить конкретную дату великого противостояния той или иной планеты?

— Эта задача не очень сложная. Её умели решать уже в позапрошлом веке, но чтобы её решить, нужно обладать специальными знаниями. А на основе элементарных соображений её решить, к сожалению, невозможно.

2. С каким периодом повторяются великие противостояния Венеры и Меркурия?

У Меркурия и Венеры противостояний не бывает, потому что они расположены ближе к Солнцу, чем Земля. Их орбиты целиком лежат внутри орбиты Земли, поэтому наибольшее угловое расстояние между Меркурием и Солнцем (наибольшая элонгация) не превышает 28°, а для Венеры наибольшая элонгация — 48°. Иначе говоря, угол между этими двумя планетами и Солнцем никогда не бывает 180°,  каким он должен быть в момент противостояния.

Цитата из книги "Занимательная астрономия".

Теперь ознакомьтесь, что по поводу великих противостояний писал выдающий популяризатор науки Яков Исидорович Перельман в своей замечательной книге "Занимательная астрономия".


 

Дополнение. Связь синодического и сидерического

периодов.

 

 

На рисунке показано расположение Юпитера, Земли и Солнца для момента противостояния.

А что будет  дальше?

Земля делает полный оборот вокруг Солнца за год (Е=1), а Юпитер за Т=11,86 лет. Т.е. Земля в своём движении по орбите будет обгонять Юпитер.

Иначе говоря, средняя скорость движения Земли по орбите (360°/Е) больше чем средняя скорость движения Юпитера (360°/Т).

Следовательно, скорость, с которой Земля обгоняет Юпитер, будет равна:

 

n° = (360°/Е) – (360°/Т).

 

Теперь представьте себе Формулу-1. Быстрая машинка сначала поравнялась с другой, медленной, затем её обгоняет. Обгон всё больше и больше. И вот, начиная с какого-то момента, быстрая машинка будет догонять медленную, и, наконец, они снова встретятся. Это значит, что быстрая машинка сделала на один круг больше, чем медленная.

Точно также Земля сначала обгоняет, а потом догоняет Юпитер.

Итак, со временем Земля обгонит Юпитер на полный оборот, т.е. на 360°. Соответствующий период как раз и есть синодический период S, — в самом деле, было противостояние и снова наступило противостояние. Тогда среднюю угловую скорость обгона можно выразить через синодический период: n° = 360°/S.

Приравнивая полученные два выражения для n°, имеем:

 

360°/S = (360°/Е) – (360°/Т)

 

Наконец, сокращая всё на 360°, окончательно получаем:

 

1/S = (1/Е) – (1/Т). — Для Юпитера и, вообще, для верхних планет.

 

Для нижних (внутренних) планет вывод формулы аналогичен. Единственное отличие, — нижние планеты обращаются вокруг Солнца быстрее Земли, поэтому они будут обгонять Землю. Средняя скорость обгона будет выражаться формулой n° = (360°/Т) – (360°/Е), поэтому окончательное выражение для синодического периода имеет вид:

 

1/S = (1/Т) – (1/Е).   — Для нижних планет.

 

©   А.А.Дмитриевский