Три приведенные здесь теоремы и содержат в сущности основные результаты Лобачевского по космической геометрии. После статьи «О началах геометрии» в 1829 г. он к ней почти не возвращался, и, по-видимому, основные работы по звездным параллаксам в следующее десятилетие, именно работы В. Я. Струве в Дерпте и X. А. Петерса в Пулкове, не остановили на себе его внимания.
Равным образом не воспроизводил он своих трех замечательных теорем в последующих работах; он ограничился только тем, что несколько раз повторял, без всякого обоснования, тот последний численный пример, о котором мы сейчас говорили и в котором он ошибся на два знака1. Но как раз одна из этих его публикаций вызвала отзвук, о котором сам он — увы! — никогда ничего не узнал.
Об этом эпизоде скажем здесь несколько слов.
В 1835 г. Лобачевский опубликовал в «Ученых записках Казанского университета» статью под названием «Воображаемая геометрия». Этим термином он решился называть свою геометрическую систему, после того как изложенные выше соображения убедили его в невозможности доказать, что она необходимо имеет место в космических условиях. В 1837 г. эта работа, в несколько сокращенном переводе на французский язык, была опубликована в 17-м томе известного «Журнала Крелля» по чистой и прикладной математике. Здесь Лобачевский, имея в виду свою работу 1829 г., но без прямой ссылки на нее, писал следующее: «В другом месте, опираясь на некоторые астрономические наблюдения, я доказал, что в треугольнике, все стороны которого равны приблизительно расстоянию от Земли до Солнца, сумма углов никогда не может отличаться от двух прямых на величину, превосходящую 0",0003. К тому же эта величина должна быть тем меньшей, чем меньше стороны треугольника»2.
Разумеется, ни один читатель в мире, даже если бы он владел формулами геометрии Лобачевского, не мог бы понять, как получил Лобачевский эту оценку, ибо он не говорит здесь даже того, что она основана на допущении, что наименьший измеренный параллакс принят им равным 0",62. К тому же читатель не мог знать, что Лобачевский сделал здесь в арифметике ошибку в 100 раз.
Но все же у этой статьи нашелся читатель, который не прошел мимо этого загадочного места и, по-видимому, о нем много размышлял. Это был Гаусс. В 1844 г., т. е. через семь лет после появления упомянутой работы Лобачевского, Гаусс говорил о ней в письме к Герлингу, одному из своих учеников. Гаусс, который, как известно, овладел русским языком с основной целью изучать работы Лобачевского, в начале своего письма совершенно правильно указывает, что работа Лобачевского в 17-м томе «Журнала Крелля» есть вольный перевод его «Воображаемой геометрии», напечатанный в «Казанских известиях». Затем он говорит, что основой обеих работ является мемуар Лобачевского от 1829 г., который, по словам Гаусса, не легко было бы достать в Германии3.
Далее Гаусс продолжает: «В отношении той основанной на опыте оценки, которая приведена на стр. 303 17-го тома «Крелля»4, я не нашел ничего и в работе от 1840 г.5; поэтому я должен буду, по-видимому, когда-нибудь решиться написать самому Лобачевскому, который год тому назад, по моему предложению, был избран корреспондентом нашего геттннгенского ученого общества. Быть может он пришлет мне «Казанский вестник»...»
Нет, этого не произошло! После указанного письма к Герлингу Гаусс прожил еще одиннадцать лет, Лобачевский — двенадцать, но никакого обмена письмами между ними не состоялось. Об этом должен скорбеть биограф Лобачевского, ибо Гаусс, который, как нам теперь доподлинно известно, восхищался творчеством Лобачевского, был единственным человеком, который мог разбить то действительно леденящее одиночество, в котором Лобачевский, по линии его геометрического творчества, прожил всю свою жизнь. Но здесь не об этом должна идти речь.
- 1. «Воображаемая геометрия» (в «Полном собрании сочинении по геометрии Н. И. Лобачевского», изд. .Казанского университета, 1883, т. 1, стр. 79); «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (там же, стр. 229, пли в переиздании проф. Д. Синцова, «Харьковская математическая библиотека», № 2 — 3, Харьков, 1912, стр. 17).
- 2. Этот французский перевод воспроизведен во II томе казанского издания «Полного собрания сочинений по геометрии Н. И. Лобачевского» (1886), стр. 590.
- 3. Письмо Гаусса в «Gauss Werke», Bd. VIII, S. 236 — 237; оно дано и в книге Модзалевского, стр. 483 — 485, с переводом на русский язык.
- 4. Это и есть то место, которое мы только что цитировали.
- 5. Работа Лобачевского, про которую упоминает здесь Гаусс, — это «Геометрические исследования», изданные в Берлине в 1840 г., она вошла в I том нового издания сочинений Лобачевского (1946).
Добавить комментарий