§56

1.

Введем следующее определение: разность 2d — S(АВC) называется дефектом треугольника АВC.

Условимся обозначать дефект треугольника следующим образом: D(АВC).

Вопрос. Может ли дефект треугольника быть величиной отрицательной? Естественно, речь идет о геометрии Лобачевского. См. указание 99.

2.

Можно доказать, что дефект треугольника обладает свойством аддитивности. Это означает следующее: D(АВC) = D(АВD) + D(ВDC) (рис. 30).

Докажем это свойство: D(АВC) = 2d – S(АВC) = 2d – S(АВD) + 2d – S(ВDC).

(Если вам непонятно это преобразование, то см. указание 100.)

Вопрос. Каким образом следует завершить доказательство свойства аддитивности дефекта треугольника? Проверьте свои записи по указанию 101.