Мы доказали, что сумма углов произвольного прямоугольного треугольника равна 2d. Основываясь  на   этом,   можно   доказать, что сумма углов любого треугольника равна 2d. Пусть дан треугольник АВС. Из вершины угла В опустим перпендикуляр ВD на основание АС (см. рис. 60). Сумма углов каждого из прямоугольных треугольников АВD и В равна 2d: ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠5+ ∠3 + ∠4 = 4d. Сумма углов 5 и 6 равна 2d. Отсюда заключаем, что S(АВС) = 2d. Доказательство еще не завершено, так как необходимо рассмотреть случай тупоугольного треугольника (рис. 61). Получаем два равенства: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 2d, ∠1 + ∠2 + ∠6 = 2d. Отсюда сразу же видно, что ∠3 + ∠4 = ∠6. Таким образом, S(АВС) = ∠6 + ∠5, S(АВС) = 2d. Теперь окончательно доказана эквивалентность «теоремы» Пифагора и предложения о равенстве суммы углов треугольника 2d. Переходите теперь к §62 (задание второе, вопрос 16).

 

Добавить комментарий

Plain text

  • HTML-теги не обрабатываются и показываются как обычный текст
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.