указание 76

Мы доказали, что сумма углов произвольного прямоугольного треугольника равна 2d. Основываясь  на   этом,   можно   доказать, что сумма углов любого треугольника равна 2d. Пусть дан треугольник АВС. Из вершины угла В опустим перпендикуляр ВD на основание АС (см. рис. 60). Сумма углов каждого из прямоугольных треугольников АВD и ВDС равна 2d: ∠1 + ∠2 + ∠6 + ∠5+ ∠3 + ∠4 = 4d. Сумма углов 5 и 6 равна 2d. Отсюда заключаем, что S(АВС) = 2d. Доказательство еще не завершено, так как необходимо рассмотреть случай тупоугольного треугольника (рис. 61). Получаем два равенства: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 2d, ∠1 + ∠2 + ∠6 = 2d. Отсюда сразу же видно, что ∠3 + ∠4 = ∠6. Таким образом, S(АВС) = ∠6 + ∠5, S(АВС) = 2d. Теперь окончательно доказана эквивалентность «теоремы» Пифагора и предложения о равенстве суммы углов треугольника 2d. Переходите теперь к §62 (задание второе, вопрос 16).