Трагическая жизнь

Янош Больяй — гордость венгерской математики, гений, признанный мировой наукой. Судьба его была поистине удивительной и в то же время трагической. Природа одарила его многим — великим умом, прозорливостью мыслителя, страстной натурой, но не дала только одного — стойкости и уравновешенности, как раз тех качеств, которые в силу ряда обстоятельств были так ему нужны.

Некоторые сведения о Яноше Больяйе читатель уже почерпнул при знакомстве с очерком о жизни Н. И. Лобачевского. Здесь эти сведения будут несколько расширены.

Из-за продолжительной болезни матери воспитанием Яноша занимался его отец Фаркаш Больяй. В течение долгих лет Янош был связан с отцом общностью интересов, так как Фаркаш Больяй тоже был математиком, хотя и не столь одаренным, как его сын.

Естественно поэтому в биографическом очерке о Яноше Больяйе привести некоторые сведения и об его отце Фаркаше.

Фаркаш Больяй родился в 1775 году в юго-восточной Трансильвании. Его предки когда-то были богатыми землевладельцами, но постепенно род Больяй обеднел. Фаркаш был от природы весьма одаренным, но в то же время увлекающимся и крайне неуравновешенным. В Геттингенском университете Фаркаш Больяй познакомился с Карлом Гауссом. Вскоре это знакомство переросло в большую дружбу.

У Фаркаша обнаружился интерес  к геометрии,  в частности к проблеме пятого постулата. Этому вопросу он посвятил исследование, получившее в литературе название «геттингенская теория параллельных линий». Фаркаш вновь и вновь возвращался к доказательству пятого постулата и много раз его переделывал. Впоследствии Фаркаш Больяй послал Гауссу свое доказательство злополучного постулата. Гаусс сразу обнаружил ошибку в рассуждениях и сообщил об этом своему другу. Венгерский математик чрезвычайно болезненно воспринял свою неудачу.

В 1804 году Фаркаш начал работать в евангелистско-реформатской коллегии (так называлось одно из средних учебных заведений), где он трудился около 50 лет.

Почти 20 лет своей жизни Фаркаш Больяй посвятил созданию курса математики, предназначенного для изучающих элементарную и высшую математику.

Много времени он уделял занятиям с сыном Яношем, родившимся в 1802 году. Успехи мальчика были огромными, при этом в самых различных областях, У Яноша очень рано пробудился страстный интерес к музыке и математике. К 10 годам он имел собственные музыкальные сочинения. К 13 годам он овладел основами математического анализа, т. е. дифференциальным и интегральным исчислением. В 15 лет Янош Больяй выдержал экзамен на аттестат зрелости.

По рассказам отца Янош хорошо знал о его дружбе с Карлом Гауссом, к этому времени ставшим уже знаменитым ученым. Фаркаш Больяй мечтал о том, чтобы его сын Янош продолжил образование в Геттингенском университете под руководством великого мэтра. Однако он не мог предоставить сыну достаточных средств для жизни в большом городе. Кроме того, после окончания школы Янош был еще очень юн и не смог бы жить самостоятельно вдали от дома. В силу этих причин Фаркаш решился написать письмо своему другу Карлу Гауссу с просьбой, чтобы юноша жил в его доме. Янош и Фаркаш тщетно ждали ответа в течение нескольких месяцев.

После некоторых размышлений Фаркаш решил направить сына в военно-инженерную академию в Вене. (Следует заметить, что в это время Венгрия входила в состав Австро-Венгерской империи.) Очевидно, решающим фактором явилось то, что это учебное заведение было закрытым и обучение в нем не требовало существенных расходов от старшего Больяйя.

В августе 1818 года Янош стал студентом военно-инженерной академии, в стенах которой он пробыл пять лет. Все это время он продолжает заниматься любимой математикой. В Вене Янош Больяй познакомился с математиком Карлом Сасом. Некоторое время они вместе увлеченно работали над доказательством пятого постулата Евклида.

В сентябре 1823 года Янош был произведен в офицеры и направлен в небольшую крепость Темешвар (Тимишоар), расположенную на территории современной западной Румынии. Служба была необременительной. Янош располагал свободным временем и со всей страстью своей пылкой натуры отдался исследованию теории параллельных линий. В письме к отцу он писал о том, что не достиг еще цели, но получил замечательные результаты: из ничего создал целый новый мир. Из этих слов молодого математика видно, что он отошел от тех бесплодных дорог, которыми следовали многие его предшественники.

Отец Яноша очень огорчился, когда узнал, что его сын, как и он сам в молодости, занялся теорией параллельных линий. Он написал своему сыну полное драматизма письмо. В нем Фаркаш говорил о том, что мрак, окутывающий тайну постулата, никогда не прояснится, а человечество никогда не будет владеть чем-либо совершенным, даже в геометрии.

Янош не внял совету отца и продолжал упорно трудиться. По-видимому, уже к 1823 году он владел тайной неевклидовой геометрии.

Янош весьма тяготился монотонной службой в крепости. Можно только сожалеть, что гениальный математик находился не в университетской среде, в которой он быстро сумел бы достичь выдающихся результатов.

После десяти лет службы в армии Янош подал в отставку и вернулся домой. В это время ему был уже 31 год.

Еще до возвращения сына Фаркаш Больяй решился наконец опубликовать оба тома своего труда. Сочинение Фаркаша стало известным в математической литературе под сокращенным названием «Тентамен», т. е. «Опыт». Первый его том был издан отдельно в 1832 году под названием «Опыт введения учащегося юношества в начала чистой математики, элементарной и высшей, приспособленным для этого наглядным методом». Узнав о решении отца издать свой труд, Янош сумел убедить его поместить в качестве приложения к первому тому свою собственную работу, вошедшую в научную литературу под сокращенным названием «Аппендикс», т. е. «Приложение». Отдельный оттиск «Аппендикса» вышел в свет в 1831 году. Один экземпляр работы Яноша был тотчас послан Карлу Гауссу, но, по-видимому, до него не дошел. Через несколько месяцев книга была послана вновь. Гаусс с огромным интересом прочитал «Аппендикс» и тотчас поделился произведенным на него впечатлением в письме одному из своих друзей. Он обратил внимание на то, что в опубликованной работе венгерского математика он нашел свои собственные результаты, развитые с большим изяществом, но из-за крайней сжатости изложения в форме, мало доступной тому, кто не имел достаточной математической подготовки. В заключение Гаусс отметил, что юный венгерский геометр — «гений первой величины».

В письме же к Фаркашу Гаусс не проявил восторженности, даже, напротив, был весьма сдержан. Правда, в конце письма Гаусс признал «приоритет» Яноша (как уже говорилось, о трудах русского математика Н. И. Лобачевского ни Гаусс, ни Больяй ничего не знали).

Письмо Гаусса, адресованное Фаркашу Больяйю 6 марта 1832 года, крайне любопытно. Основную его мысль мы знаем, она содержится в очерке о Н. И. Лобачевском. Но письмо Гаусса во многом предопределило трагедию Яноша. Поэтому целесообразно привести наиболее характерный отрывок из него.

О работе Яноша Гаусс написал следующее:

«Если я начну с того, что я ее не должен хвалить, то на мгновение ты поразишься, но я не могу поступить иначе: хвалить ее — значило бы, хвалить самого себя, ибо все содержание этой работы, путь, по которому твой сын пошел, и результаты, которые он получил, почти сплошь совпадают с моими, которые я частично получил уже 30 — 35 лет тому назад. Я действительно этим крайне поражен.

Я имел намерение о своей собственной работе, кое-что из которой я теперь нанес на бумагу, при жизни ничего не публиковать. Большинство людей совершенно не имеет правильного понятия о том, о чем здесь идет речь; я встретил только очень немногих людей, которые с особенным интересом восприняли то, что я им об этом сообщал. Чтобы быть в состоянии это понять, надо сначала живо ощутить то, чего собственно здесь недостает, а это большинству людей совершенно неясно. Но я имел намерение со временем нанести на бумагу все, чтобы эти мысли по крайней мере не погибли со мной.

Я поэтому очень поражен тем, что я освобожден от этой необходимости, и меня очень радует, что именно сын моего старого друга таким удивительным образом меня предвосхитил» (Каган В. Ф. Очерки по геометрии. — М., 1963. — С. 315).

При чтении письма Гаусса невольно обращаешь внимание на слова — «кое-что... я теперь нанес на бумагу». Возникает вопрос: когда же все-таки Гаусс «нанес на бумагу» свои давно созревшие мысли? Ответ мы получаем в одном из писем Гаусса, отправленном в мае 1831 года: «Вот уже несколько недель, как я начал излагать письменно некоторые результаты моих собственных размышлений об этом предмете, частично имеющих уже 40-летнюю давность, но никогда мною не записанных, вследствие чего я должен был 3 или 4 раза возобновлять весь труд в моей голове. Мне не хотелось бы, однако, чтобы это погибло вместе со мной» (Гиндикин С. Карл Гаусс//Квант. — 1977. — № 8. — С. 13). Таким образом, по удивительному совпадению Гаусс начал делать свои записи именно тогда, когда был напечатан отдельный оттиск «Аппендикса».

Итак, формально Гаусс признал достижение Яноша. Но это было сделано в частном письме, а не публично. Если бы знаменитый математик поддержал Яноша, его судьба могла быть иной.

Гаусс не был лично знаком с молодым геометром, не знал, насколько тот был болезненно раним и психологически неустойчив. Но это не снимает ответственности с Гаусса за судьбу Яноша Больяйя.

Янош воспринял письмо Гаусса крайне враждебно. Он не поверил в то, что «геттингенский король» независимо от него пришел к аналогичным результатам.

В бумагах Яноша после его смерти были найдены заметки, в которых он очень резко высказался по поводу мыслей, изложенных Гауссом в письме Фаркашу Больяйю. Янош писал: «...Гаусс вместо прямого, честного, искреннего признания высокого значения «Аппендикса» и всего «Тентамена», вместо того, чтобы с радостью и участием проложить путь новому учению и подумать о том, как бы искуснее изложить эти идеи, дать хорошим мыслям надлежащий путь, — Гаусс, напротив, старается этого избежать и изливается в благочестивых пожеланиях и сожалениях по поводу недостатка у читателей достаточного образования. Не в этом, конечно, состоит жизнь, деятельность и заслуга ученого» (Каган В. Ф. Очерки по геометрии. — М., 1963. — С. 316 — 317).

Трагедия Яноша усугубилась еще и тем, что между отцом и сыном начали все чаше возникать разногласия как научного, так и житейского плана. Дело дошло до полного разрыва. Брат Фаркаша сумел примирить отца и сына, но отчужденность и даже взаимная враждебность в их отношениях не исчезли. Янош вынужден был покинуть дом своего отца.

Несмотря на нужду (при выходе в отставку Яношу была назначена небольшая пенсия, совершенно недостаточная для более или менее сносного существования), Янош Больяй продолжал работать над развитием идей, изложенных в «Аппендиксе».

В 1838 — 1848 годах судьба нанесла Яношу еще два чрезвычайно болезненных удара.

В 1838 году был объявлен конкурс на премию Лейпцигского ученого общества. Желающим принять участие в конкурсе было предложено усовершенствовать геометрическую теорию мнимых чисел1. Фаркаш и Янош Больяйи приняли участке в конкурсе. Отец представил доработанную часть своей книги «Тентамен». Янош написал совершенно новую работу. Однако ни отец, ни сын не заняли призовых мест. Решение жюри было особенно несправедливо в отношении младшего Больяйя, который представил глубокий и оригинальный труд. (Впоследствии работа Яноша была опубликована.) Стало ясно, что по степени научной новизны труд Яноша Больяйя не уступает опубликованной позднее (в 1853 году) работе ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона. Возможно, что причина неудачи заключалась в стиле изложения Яноша Больяйя. Как всегда, он писал чрезвычайно сжато, и понять его было нелегко.

В 1848 году Янош испытал еще одно потрясение, может быть, самое тяжелое в его и без того нелегкой жизни.

Читатель уже знает, что в 1840 году была издана на немецком языке работа Н. И. Лобачевского «Геометрические исследования по теории параллельных линий», с которой ознакомился Карл Гаусс. В начале 1848 года об этом сочинении впервые узнал Фаркаш Больяй. Он выписал книгу и послал ее сыну. Янош был потрясен. В самом начале этого исследования Н. И. Лобачевский сообщал читателям, что свою первую работу по началам геометрии (т. е. по неевклидовой геометрии) он опубликовал в «Казанском вестнике» за 1829 год.

Сначала Янош отказывался верить в существование в далекой России «какого-то Лобачевского». Его обожгла мысль, что сочинение написано Гауссом под псевдонимом «Лобачевский». Потом у Яноша появилась еще более фантастическая версия. Поскольку, по его мнению, дух и содержание сочинения Лобачевского в такой мере совпадают с «Аппендиксом», то остается предположить, что кто-нибудь послал работу в Казань, а русский математик «как человек бесспорно талантливый» уяснил себе ее цель и содержание, а затеи по-своему изложил те же результаты.

Но постепенно Янош отошел от фантастических выдумок, в какой-то мере успокоился. Любопытство ученого взяло верх, он стал тщательно изучать книгу Лобачевского и даже написал подробные «Замечания», которые после смерти ученого были обнаружены в его бумагах (в 1902 году «Замечания» были впервые опубликованы). Янош Больяй скрупулезно поясняет некоторые мысли Лобачевского и делает ряд придирчивых, но несущественных замечаний. Однако, справедливости ради, можно отметить, что многие выводы русского математика Янош назвал гениальными.

В последние годы жизни Янош стал заниматься также и алгеброй, но здесь сказалось отсутствие у него достаточных знаний в этой области. Он пытался доказать, что любое алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах, т. е. для каждого уравнения можно установить формулу его корней. К сожалению, Янош Больяй не был знаком с работой гениального норвежского математика Нильса Абеля (1802 — 1829), который доказал в 1826 году, что для алгебраических уравнений степени n ≥ 5 не существует общих формул, выражающих корни уравнения через его коэффициенты с помощью алгебраических операций.

Перенесенные лишения и обиды подорвали здоровье Яноша Больяйя. Янош пережил своего отца только на три года. Он скончался 27 января 1860 года на 58-м году жизни.

Признание, которого так страстно жаждал Янош, пришло к нему лишь после смерти. В 1903 году Венгерская академия наук торжественно отметила столетний юбилей со дня рождения Яноша Больяйя. По решению Всемирного Совета Мира 27 января 1960 года отмечалось столетие со дня его смерти.

• 1. О мнимых числах можно прочитать в кн.: Гусев В. А., Мордкович А. Г. Справ. материалы: Книга для учащихся. — М.: Просвещение, 1988.