Почему же и у порога смерти Гаусс остался верен себе?

Может, трудно отважиться на поступок, который равносилен словам: «Всю жизнь я был неправ». Трудно сказать такое другим, а еще труднее — признаться са­мому себе. Да, бесконечно жаль, что и в старости Гаусс остался верен обету молчания. Можно представить, ка­ким благотворным — не только для Римана — для ма­тематики, для науки стал бы глубокий и откровенный обмен мнениями... Но все это уже принадлежит суду истории.

Правда, история не только творится людьми, она ими и оценивается. А люди порой субъективны. И оценки могут быть разными, даже противоположными. Хотя исходят они из одних и тех же фактов, основываются на одних и тех же документах.

Так документы, связанные с Гауссом — с его рабо­той, взглядами, отношением к науке, к людям и к се­бе, — и прежде всего его письма, казалось бы, известны достаточно хорошо. Но посмотрите, как по-разному истолковывают их разные исследователи.

Один, например, считает, что Гаусс любил матема­тику ревнивой любовью мужчины, притом мусульмани­на, что он жестоко переживал, если хоть одна из его многочисленных наложниц улыбалась кому-нибудь дру­гому. Отсюда такие непростые и часто не очень привле­кательные его отношения с некоторыми математика­ми — с Яношем Бойяи, Абелем, Якоби.

Другой, напротив, уверен, что Гаусс был совершен­но равнодушен к славе, к приоритету, и только между прочим, в частных письмах отмечал, не обнаруживая никакой горечи, если кто-либо из математиков публико­вал работы, которыми он, Гаусс, занимался раньше.

Кто же прав? Истину часто так нелегко установить...

Между тем интересно знать не только деяния вели­ких людей, но и мотивы их. Особенно, когда речь идет о поступках, сыгравших немаловажную роль и в жизни этого человека, и, как в событиях, связанных с неэвкли­довой геометрией, в жизни многих людей, больше то­го — в жизни целой науки.

Во-первых, это психологически интересно. А во-вто­рых, без мотивов поступков нет подлинной истории, в частности — истории науки; конечно, если рассматри­вать ее не просто как сумму накопленного человечест­вом знания, а действительно как историю, как последо­вательное постижение мира, при котором не только талант ученого, но и личность его играют немаловажную роль.

Расставаясь с Гауссом, вернемся в последний раз к волнующему нас вопросу. До недавнего времени все, от друзей и современников Гаусса до математиков последующих поколений, были согласны в том, почему он ни разу не высказался публично о неэвклидовой геомет­рии — ни слова не сказал ни о своих, ни о чужих рабо­тах. Одни жестче оценивали вину Гаусса и перед на­укой и перед теми, кто ждал его поддержки, другие пытались смягчить его вину, даже оправдывали поведе­ние Гаусса: ведь «крики беотийцев» и в самом деле мог­ли нарушить спокойствие и душевное равновесие вели­кого математика и, возможно, даже в какой-то степени помешать его интенсивной и плодотворной работе.

Но при таком разном отношении все единодушно называли одну причину молчания: Гаусс боялся рас­тревожить «гнездо ос», боялся прослыть глашатаем кра­мольных воззрений, ниспровергателем основ.

Кроме того, справедливо отмечалось, что Гаусс очень серьезно и ответственно относился к своим публикаци­ям и тщательно дорабатывал сочинения, предназначен­ные для печати. Что ж, здесь не о чем спорить. У Гаус­са действительно не было ни одной законченной работы по неэвклидовой геометрии — были только отдельные наброски, касавшиеся тех или иных, главным образом, фундаментальных ее особенностей. И, вероятно, правильно, что Гаусс не стал предавать гласности эти неоформленные отрывки. Тем более, что едва он успел написать Шумахеру, что «вот уже несколько недель, как я начал излагать письменно некоторые результаты мо­их собственных размышлений об этом предмете... нико­гда мною не записанных...» (известное нам письмо 1831 года), как почта принесла ему уже напечатанный «Ап­пендикс» Яноша Бойяи. А еще через несколько лет он прочитал «Геометрические исследования» Лобачевского, из которых, помимо прочего, узнал и о существовании других, ранее опубликованных работ казанского гео­метра.

Поэтому, вероятно, и не к лицу было ему, «королю математики», познакомившись с этими завершенными и в достаточной степени совершенными работами, публиковать свои отрывки. Пожалуй, правильно, что он оставил их среди своих черновиков.

Нет, не за это упрекал его Янош Бойяи. Не за это упрекаем его и мы, люди последующих поколений. Гаусс не должен был стоять в стороне, когда рождалась, и с таким трудом, с муками новая наука — ведь не было кроме него другой повивальной бабки, способной облег­чить появление ее на свет. Он не должен был, не смел отвернуться, когда на новорожденную и творца ее по­сыпались удары.

Он не должен был, не смел промолчать, когда надо было сказать свое — без сомнения, очень весомое слово.

А ведь он знал про удары и не оставался к ним безучастным. Герлингу он писал, что в «Ученых записках Казанского университета» за 1835 год напечатана «Воображаемая геометрия». В примечании Лобачевский сообщает о пасквиле в «Сыне отечества» и о своем от­вете на него, так и не увидевшем света. «...к этому сде­лано указание, — пишет Гаусс Герлингу, — что очень резкая критика этой работы («О началах геометрии») помещена в № 41 другого русского журнала «Сын оте­чества» за 1834 г., который, по-видимому, издается в Петербурге; Лобачевский послал возражение против этой критики, которое, однако, до начала 1835 г. не бы­ло напечатано». Но не только у себя на родине подня­лись осы над головой Лобачевского. «Я вспоминаю, — продолжает Гаусс, — что в Repertorium'e Герсдорфа я тогда видел весьма отрицательную рецензию об этой книге; однако для каждого сколько-нибудь осведомлен­ного читателя ясно, что она составлена совершенно не­вежественным человеком. С тех пор я имел случай сам рассмотреть это небольшое сочинение и должен выска­зать о нем весьма благоприятное суждение».

Библиографический справочник «Герсдорф Реперториум» — известное в Германии издание. В 1840 году в нем появился отзыв на только что вышедшую на немец­ком языке работу Лобачевского «Геометрические иссле­дования по теории параллельных линий». Рецензия эта, загадочно подписанная цифрой «140» (автора ее не удалось установить и по сию пору), менее злобна и от­вратительна по тону, чем писания «Сына отечества», но не менее глупа и пренебрежительна. Гаусс сразу заме­тил ее и отреагировал. 1 февраля 1841 года он написал одному из своих учеников, астроному Энке:

«Г-н Кнорре прислал мне маленькую, написанную на русском языке работу Лобачевского (в Казани), и бла­годаря ей, так же как и одному небольшому сочинению на немецком языке о параллельных линиях (о котором имеется одна чрезвычайно глупая заметка в справочни­ке Герсдорфа), мною овладело большое желание про­честь побольше сочинений этого остроумного матема­тика...»

Итак, два письма, в которых упоминается о травле Лобачевского. И все. Ни одного слова, сказанного во всеуслышание.

Советский математик В. Ф. Коган на столетнем юби­лее геометрии Лобачевского сказал: «Иерихонская тру­ба еще не прозвучала из могилы Гаусса. Новые идеи еще оставались достоянием своих творцов.

Откуда это безграничное море клокочущей злобы, поднявшееся вокруг этих отвлеченных идей, казалось бы, лежащих по ту сторону добра и зла, за пределами людских страстей и живых интересов?

Старый геттингенский геометр из-под сводов своей обсерватории хорошо изучил человеческую натуру. Он понимал, как глубоко революционно новое учение, как решительно оно уничтожает осиные гнезда традиций, унаследованных от тысячелетий. Против мощных ударов глубокой революции, беспощадно сносящих старые устои, всегда сплачиваются самые разнообразные силы, в какой бы области эта революция ни происходила. А от­крытие неэвклидовой геометрии было величайшей ре­волюцией в области человеческой мысли, какую только знает история науки. «Inde irae — Отсюда гнев».

Гауссу очень хотелось узнать о попытке Лобачевско­го экспериментально проверить неэвклидову геометрию. В том же письме Герлингу он пишет: «Однако, относи­тельно экспериментального обоснования, указанного в т. 17 Крелля (там была напечатана «Воображаемая геометрия» Лобачевского)... я не нашел ничего в рабо­те от 1840 г.; я должен буду поэтому решиться написать по этому поводу непосредственно г-ну Лобачевскому, избрание которого в члены-корреспонденты нашего об­щества состоялось около года назад по моей инициа­тиве».

Но   писать  «непосредственно  г-ну  Лобачевскому» Гаусс так и не решился. Вдруг бы это оказалось «роко­вым» шагом к публичному признанию новых идей.

Итак, вся линия поведения Гаусса в том, что связано с неэвклидовой геометрией, казалось бы, ясна и совер­шенно последовательна. И так же ясны и неизменны мотивы его поведения. Но в последние годы появились две версии, иначе и по-разному объясняющие причины, побудившие Гаусса молчать, уклониться от открытого разговора о неэвклидовой геометрии.

Чем это вызвано? Может, прежнее объяснение показалось уж очень простым, лежащим на поверхности? Или нашлись документы, по-новому освещающие жизнь и умонастроение великого математика? Нет, новые ма­териалы не обнаружены. И едва ли такие смогут по­явиться. Все наследие Гаусса так скрупулезно собира­лось и исследовалось; все давным-давно изучено и опуб­ликовано. Новые гипотезы покоятся все на тех же, всем известных высказываниях, все на той же гауссовой пе­реписке.

Так чем же вызвана весьма радикальная ревизия, почему авторы ее требуют «пересмотра дела» и «отме­ны приговора»? Думается, причина одна. Очень хочется, чтобы великий человек был велик и в своих недостат­ках, в своих ошибках.

Однако выслушаем другие стороны. Познакомимся с иными объяснениями этого и вправду удивительного в истории науки казуса.

Версия первая.

Общепринятое, «тривиальное» объяснение не верно. То, что Гаусс писал о «беотийцах», может быть, в луч­шем случае, одной из причин его молчания, и притом не главной. Скорее всего, Гаусс, убеждая других, в конце концов постарался убедить и себя в том, что страх пе­ред «криками беотийцев» вынудил его не сказать пуб­лично ни слова в защиту неэвклидовой геометрии. Гаусс вполне осознавал огромное значение новой геометрии, считал ее «проблемой первого ранга». Тогда почему он позволил Лобачевскому и Бойяи опередить себя? Есть единственное мыслимое объяснение: потому что Гауссу не удалось найти убедительного доказательства непро­тиворечивости неэвклидовой геометрии. Он верил в ее правильность, во всяком случае — логическую, но спо­соба доказать это не нашел.

«С отчаяния» он даже попробовал прибегнуть к «чуждому» для математики методу — измерял сумму углов треугольника с вершинами на трех горах, но и таким способом не получил ответа на мучавший его вопрос. А раз он не мог дать строгих доказательств, то, чтобы не уронить своего авторитета, не рисковать репу­тацией — лучше промолчать.

Версия эта не представляется убедительной. Разве можно, и мог ли Гаусс смешать две такие раз­ные вещи: вопрос о логической правильности и матема­тической непротиворечивости неэвклидовой геометрии и вопрос о строении пространства, о действительной гео­метрии Вселенной?

Согласиться с тем, что столь разные проблемы Гаусс считал идентичными, значит признать, что он просто недопонимал того, что было очевидно и для Лобачевского, и для Бойяи. Но это не соответствует истине. Вспомним письмо Тауринусу: «Все мои старания найти в этой неэвклидовой геометрии противоречия или непоследовательность остаются бесплодными, и единственное, что в этой системе противится нашему разуму, это то, что в пространстве, окажись эта система справедливой, долж­на была бы существовать некоторая сама по себе опре­деленная (хотя нам и неизвестная) линейная величина. Но мне кажется, что мы, кроме ничего не выражающей словесной мудрости метафизиков, знаем очень мало или даже ничего не знаем о сущности пространства; мы не можем смешивать того, что нам представляется неесте­ственным, с абсолютно невозможным».

Таким образом, логическая и, следовательно, мате­матическая правильность неэвклидовой геометрии была для Гаусса в двадцатые годы уже несомненной. Над доказательством ее он всерьез не задумывался — даже в той мере, как думали об этом Бойяи и Лобачевский.

Что касается второго вопроса и связанного с ним измерения углов треугольника с вершинами на трех го­рах, то не надо думать, что Гаусс считал эту свою попытку определить истинную геометрию мира «униже­нием» для математики. Как и Лобачевский, а впослед­ствии Риман и Клиффорд, Гаусс не мог не понимать, что строение реального пространства, а значит и раскры­тие геометрии Вселенной — вне ведения математики. Только астрономия и физика способны ответить на этот вопрос, это их дело и их право; право суверенное, а вов­се не отнятое у математики. Да и сам Гаусс никогда не был лишь «чистым» математиком, презирающим как «низ­шие» науки опытные, наблюдательные. И пусть он го­ворил, что математика — царица наук, а арифметика — царица математики, потому что в них логика и даже априоризм сильнее, чем в других естественных науках, сам он, как мы знаем, «не гнушался» ни физикой, ни астрономией, ни даже геодезией.

Итак, нельзя считать убедительным такое объясне­ние молчания Гаусса:

  • доказательства того, какая геометрия истинна, нет;
  • математика его не может дать вообще;
  • измерения и астрономические наблюдения тоже не дают ответа — по крайней мере, пока не дают;
  • значит, ему, Гауссу, высокому авторитету, остается молчать; он, Гаусс, король математики, не может рис­ковать своей репутацией, пока не уверен «на все 100%»;
  • придя к такому решению, Гаусс придумывает леген­ду о «крике беотийцев», убеждает в этой легенде всех, в том числе и самого себя.

Вторая версия, объясняющая поведение Гаусса, интереснее и неожиданней. Гаусс даже не задумывался над вопросами непротиворечивости неэвклидовой геометрии, так далеко он просто не пошел. И под «беотийцами» в данном случае он подразумевал не сторонников, а наоборот, противников априорности, догматизма. Столь непривычное утверждение требует, конечно, более подробного разговора.

Сначала посмотрим, какова система доказательств, приводимых в подтверждение этой версии.

Пресловутое молчание Гаусса имеет те же самые истоки, что и сомнения его в возможности доказать пя­тый постулат, сомнения, длившиеся не один десяток лет. Истоки эти — мировоззрение Гаусса.

По своим философским взглядам Гаусс, подобно громадному большинству его современников, был идеалистом. В последние годы жизни он говорил своему близ­кому другу, что «наряду с этим материальным миром существует второй чисто духовный миропорядок, столь же многообразный, как и тот, в котором мы живем, — и мы должны приобщиться к нему».

По мнению Гаусса, истины, лежащие в основе мате­матики, имеют априорное, то есть не зависящее от опы­та человечества происхождение. В отношении арифме­тики он безоговорочно утверждает, что она существует чисто a priori. Геометрию Гаусс сначала тоже считал чисто априорной наукой, соглашаясь с Кантом в том, что пространство есть форма нашего сознания.

В 1817 году Гаусс начал сомневаться в априорном характере геометрии: «Я все больше прихожу к убеждению, — написал он астроному Ольберсу, — что необхо­димость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере, человеческим умом и для чело­веческого ума. Может быть, в другой жизни мы придем к другим взглядам на природу пространства, ко­торые нам теперь недоступны. До тех пор геометрию следует ставить не в один ранг с арифметикой, сущест­вующей чисто a priori, а скорее с механикой». В трид­цатом году, когда рассеялись его сомнения в возмож­ности неэвклидовой геометрии, он уже писал своим друзьям:

«По моему глубокому убеждению, учение о простран­стве занимает в нашем априорном сознании совершенно другое положение, чем чистое учение о величине... со смирением мы должны признать, что если число есть создание только нашего духа, то пространство и вне нашего духа обладает реальностью, которой мы не мо­жем приписывать законы полностью и a priori». — Это письмо астроному Бесселю, написанное в 1830 году.

А вот отрывок из письма, которое два года спустя Гаусс написал Фаркашу Бойяи: «Как раз в невозмож­ности различить систему Эвклида и систему неэвклидо­вой геометрии лежит самое ясное доказательство того, что Кант был неправ, утверждая, что пространство есть только форма нашего воззрения».

Исходя из этих писем, делается вывод, что Гаусс после открытия неэвклидовой геометрии вынужден был отказаться от привычной и близкой ему идеи — что пя­тый постулат Эвклида есть чисто логический закон, что он вынужден был признать объективность пространства: пространство не есть создание нашего духа, не есть форма нашего воззрения. Или, точнее, не есть толь­ко создание нашего духа, только форма воззрения, и мы не можем полностью приписывать ему законы.

Таким образом, как полагает автор второй версии, сомнения в доказуемости пятого постулата снизили в глазах Гаусса ценность геометрии как науки. Пытаясь сохранить за геометрией хоть какие-то остатки априо­ризма, одновременно Гаусс с горечью вынужден был разжаловать ее из звания царицы наук, которое теперь безраздельно стало принадлежать одной лишь арифме­тике. Поэтому открытие неэвклидовой геометрии Гаусс переживал не как торжество человеческого разума, а как горькое разочарование, которое предлагал принять со смирением. Эти переживания не могли не вызывать внутреннего сопротивления на всем его пути к откры­тию неэвклидовой геометрии и к опубликованию ее и даже к признанию результатов, полученных другими.

В заключение автор этой версии говорит, что он не может отказаться от предположения, что в письме к Бесселю Гаусс понимал под беотийцами противников априоризма, которым он не желал выдавать тайну кру­шения своей веры в априорный характер геометрии. Это действительно очень неожиданная и интересная версия, она возбуждает немало мыслей.

Прежде всего приходит мысль о том, что есть «материальное» и «духовное» в мире науки, или, как говорил Эйнштейн, о вечном противопоставлении двух неотдели­мых составляющих нашего познания — опыта и мышле­ния. В самом деле, казалось бы, все постижение мира происходит чувственным, опытным путем. Мы наблюда­ем, «щупаем» мир, задаем ему вопросы, и в наблюдени­ях, в опытах, которые ставит природа и которые ставит человек, находим ответ. Вот и Эйнштейн говорит, что чисто логическое мышление само по себе не может дать никаких знаний о мире фактов; все познание реального мира исходит из опыта и завершается им. Галилей стал отцом современной физики, и вообще современного ес­тествознания именно потому, что понял эту истину и вну­шил ее ученым.

Тогда какова же роль разума, если опыт есть начало и конец всех наших знаний о действительности? Что ж, он только лишь фиксирует данные проделанного опыта и придумывает новый? Нет. Конечно, нет.

Прежде всего человеческий разум создает науку, эту, по словам Эйнштейна, попытку привести многообразие нашего чувственного опыта в соответствие с некоторой единой системой мышления. В этой системе опыты сопоставляются с теоретической структурой таким образом, чтобы соответствие их друг другу было однозначным и убедительным.

Только человек, ученый, его разум способен создать теорию как стройную логическую систему, объясняющую весь круг принадлежащих ей явлений. Эйнштейн не уставал подчеркивать, что никогда собрание эмпирических фактов, как бы обширно оно ни было, не может привес­ти к исходным теоретическим посылкам. На опыте мож­но проверить теорию, опыт может подсказать, в каком направлении надо вести поиски теории, но нет пути от опыта к построению теории.

Мысль эта повторяется Эйнштейном снова и снова:

— Чувственные восприятия нам заданы; но теория, призванная их интерпретировать, создается человеком. Она является результатом исключительно трудоемкого процесса приспособления: гипотетического, никогда окончательно не законченного, постоянно подверженного спо­рам и сомнениям.

— Я убежден, — говорил Эйнштейн, — что чисто математическое построение позволяет найти те понятия и те закономерные связи между ними, которые дают ключ к пониманию явлений природы.

Почему?

— Весь наш предшествующий опыт приводит к убеж­дению, что природа является осуществлением того, что математически проще всего представить, — отвечает Эйн­штейн.

Здесь опять можно спросить, почему? Ответ, вероятно, единственный.

Мозг человека — такое же творение природы, как и весь окружающий мир. Поэтому законы мышления есть органичная часть законов бытия. И строятся они по какой-то единой схеме, пусть пока еще не очень понятной ученым. Вот это единство, корреляция между мышлением и окружающей природой и позволяет мозгу постичь за­коны, по которым живет и действует мир, в том числе и законы собственной его, мозга, деятельности.

Такое объяснение, наверное, правильно. Но оно немедленно порождает новый вопрос. Известно, что за последние, скажем, три-четыре тысячи лет никакой заметной физиологической эволюции человек, в частности мозг его, не претерпел. Аристотель был, по-видимому, не ме­нее сильным философом, чем Гегель, а Архимед не менее гениальным физиком, чем Галилей или Бор. Почему же мозг работает «созвучно эпохе»? А если и с опережением, то сравнительно небольшим. Почему он выдает ту про­дукцию, которую человечество, пусть в лице самых силь­ных умов своих, в состоянии переварить и усвоить? Если где-то в клетках мозга человека уже закодирована тео­рия относительности, то почему появилась она в 1905 году, а не три тысячи лет назад, почему автором ее был Эйнштейн, а не Архимед, даже не близкий нам Гали­лей?

Если в мозгу человека закодированы все те «сумасшедшие» идеи, которыми богата нынешняя физика, если ученые с жадным нетерпением ждут, что вот по­явится еще более безумная, такая, что позволит, напри­мер, наконец построить строгую теорию элементарных частиц, то почему ее ждут именно сейчас? Почему идеи появляются именно тогда, когда их ждет наука? Верно, дело в том, что если мозг есть некий аналог кибернетического устройства, то в его ячейки памяти надо зало­жить программу. Ему надо задавать вопросы, тогда он, подобно машине, сможет выдать ответ.

В каждую эпоху наука ставит вопросы, сложность ко­торых определяется собственным ее уровнем. И на них она получает — раньше или позже — ответы от мозга. Ответом может быть и отвлеченная теория, а это уже — исключительно продукт мышления.

Поэтому, как сказал Эйнштейн, надо разрешить тео­ретику фантазировать, ибо иной дороги к идеям для него вообще нет. Разумеется, речь идет не о бесцельной игре фантазии, а о поисках самых логичных возможностей и их следствий.

Теперь, после всего сказанного, попробуем иначе истолковать содержание, которое Гаусс мог вложить в подчеркнутое им слово «только»: Кант был неправ, утверждая, что пространство есть только форма нашего воззрения; пространство и вне нашего духа обладает реальностью, которой мы не можем приписывать зако­ны полностью и a priori.

Здесь опять, вероятно, все дело в двух различных истолкованиях понятия «пространство». У пространст­ва, построенного логически (или математически), геометрия есть действительно создание человеческого ума. Геометрия же реального пространства сама есть объективная реальность, ее можно познать, но нельзя приписывать ей свои законы.

Подобным же образом понимал оба эти направле­ния геометрии Риман. И сам Гаусс не мог смешивать эти понятия. Не мерил же он углы при вершинах гор, полагая при этом, что измеряет треугольник, который есть чистое создание его, Гаусса, духа. Ведь несмотря на то, что Гаусс был идеалист и как религиозный чело­век верил в «иной мир», как ученый он четко различал систему геометрии, построенную логически, то есть со­здание духа, и геометрию реального пространства — со­здание природы.

Вот так можно прочесть оба упомянутых письма Га­усса — Бесселю и Фаркашу Бойяи.

Но если Гаусс все-таки на самом деле воспринимал открытие неэвклидовой геометрии как крушение своего мировоззрения, всех своих устоев?

Это, вероятно, крайне важный и интересный вопрос: что бывает, когда ученый сталкивается с фактами, противоречащими не просто его теории — такой случай до­статочно прост, даже банален, — а всему его мировоззрению, философскому отношению к миру? Может ли он «закрыть» свое открытие, если собственная философия с ним не согласна, вступает с ним в спор?

Самый яркий, всем известный пример — отношение Эйнштейна к квантовой механике. Он, один из перво­открывателей теории квантов, всю жизнь не мог при­нять краеугольного камня новой механики — ее статисти­ческого, вероятностного подхода к явлениям микроми­ра. Знаменитая слегка ироническая фраза о том, что он не верит, будто бог играет со Вселенной в кости, скрывала мучительный процесс неприятия новых воз­зрений, внутренней борьбы с ними. Эйнштейн шел с от­крытым забралом на защиту своих убеждений. Он при­думывал все новые, самые изощренные аргументы и опыты — экспериментальные и логические — для дока­зательства своей, как ему казалось, правоты. Нильс Бор потом не раз отмечал, насколько важной и плодотворной, для развития и упрочения квантовой механики стала эта длительная дуэль с Эйнштейном. Признавая себя побе­жденным в каждом бою, Эйнштейн продолжал верить, что истина все же на его стороне, и страстно продолжал искать ее. Потому что истина для него дороже всего.

Так как же с Гауссом — действительно ли для Га­усса открытие неэвклидовой геометрии было горьким разочарованием, крушением его мировоззрения? И содержание, и тон его писем, эмоции, которыми они наполнены, никак не согласуются с подобным мнением.

Конечно, не тех «беотийцев» боялся Гаусс, которые были сторонниками новых открытий, что бы они ни при­несли, — а тех, кто был привержен старому, устоявше­муся, традиционному образу мыслей. В противном слу­чае, как же можно истолковать знаменитое письмо Герлингу: «Я очень рад, что Вы имеете мужество выска­заться так, как будто Вы признаете возможным, что наша теория параллельных линий, а следовательно, и вся наша геометрия ложны. Но осы, гнездо которых Вы разрушаете, подымутся над Вашей головой».

Почему же Гаусс рад, что Герлинг имеет мужество признать возможность неправильности геометрии Эвклида? Чему он может радоваться, если подобная возмож­ность означает крушение всего его мировоззрения? Объ­яснить такое нельзя никак. И «осы», значит, тоже противники априоризма? Если истолковывать это так, то весь приведенный отрывок теряет всякий смысл.

Как ни странно, обе версии, при всем их различии, даже противоположности, реабилитируя, «улучшая» человеческие качества Гаусса, одновременно принижают его как ученого.

Но, может, это важнее и справедливее? — спросит кто-нибудь. Нет, дело не в том, конечно, чтобы «поднять» Гаусса как ученого и «опустить» как человека, или, наоборот, «поднять» как человека и «опустить» как ученого. Дело в истине, в правде. Самое важное и справед­ливое — установить истину. Чтоб в оценках не было не только конъюнктуры, но даже малейшей предвзятости. Потому что ничто не может быть важнее и дороже прав­ды — и в науке, и в человеческих отношениях.

Герцен писал: «События были немы и темны; люди настоящего, входя в тайники, в которых они схоронены, берут свой фонарь и одни и те же факты освещают раз­но, изменяют тенями; прошедшее готово раскрыть свою истину, но только желающему безусловной истины... Нет никакой   необходимости   натягивать   по-своему смысл исторических событий и насиловать их для моральной цели, потому что истинный смысл их бесконечно глубже и нравственнее личных нравоучений. Дело историка — по­нять этот смысл и раскрыть его».

 

Так и сошел Гаусс в могилу, не подпустив никого, кроме близких друзей, к тайне великого открытия. А что же Риман?

Пробная лекция напечатана не была. По-видимому, Риман не посчитал ее готовой для печати. И готовить не стал. Мы знаем, как трудно и неохотно публиковал он свои работы.

Множество идей Римана, как и геометрические идеи, осталось погребенным до конца его жизни. В начале нынешнего века, когда появились на свет записи некото­рых курсов римановских лекций, математики были бук­вально потрясены богатством их содержания.

Внешне спокойная, бедная событиями текла жизнь Римана. Но необыкновенно богата была она внутрен­ним напряжением, непрерывной работой. Неутомимая, не знающая пауз и роздыха мысль захватывала все но­вые и новые территории планеты Математики. Жизнь, бедная событиями, но богатая горькими потерями. Уми­рает отец и вслед за ним сестра; через несколько лет — горячо любимый брат и другая сестра. Потом — учи­тель его Дирихле...

И еще богата была жизнь в эти последние годы признанием и почестями. Если отклика на свои откры­тия в геометрии Риман так никогда и не услышал, то другие его фундаментальные работы — по теории функ­ций, по интегральному исчислению, в которых не было столь ошеломляюще новых идей, математики приняли с благодарностью. Берлинская академия, Баварская, Парижская, Лондонское Королевское общество — все они избирают Римана своим членом. И Риману, теперь уже профессору, наконец-то становится легче жить, материальные заботы больше не тяготят его.

Но давно подкрадывающаяся болезнь обрушилась со всей силой. Единственное средство лечить легкие — солн­це, тепло, мягкий климат Италии. Италия дала Рима­ну не только солнце, тепло и выздоровление, но и счастье. Счастье почувствовать себя не скованным ус­ловностями, царившими в немецкой профессорской среде, свободным среди свободных людей; счастье обще­ния с обретенными здесь друзьями, с природой, жи­вописью, архитектурой сразу полюбившейся ему страны. В эту первую поездку — вместе с молодой женой, под­ругой его сестер — Риман пробыл в Италии всю зиму. Он близко сошелся с тамошними учеными.

Полный сил и надежд, Риман собирается на родину. Но очень скоро болезнь снова показала себя. Осенью того же шестьдесят третьего года он снова в Италии. Третье путешествие Римана на Апеннины было и по­следним.

В то лето 1866 года все было для него последним. Он приехал умирать сюда, в дорогую ему Италию, в ти­хий любимый городок Лаго-Маджоре.

Ему еще не исполнилось сорока, но болезнь, полуго­лодная молодость, непрестанная напряженная работа, потеря близких истощили запас жизненных сил. Яснее всех он понимал, что остались считанные дни. Еще за день до смерти он работал.

О чем он думал в предсмертные минуты? — Поцелуй нашего ребенка, — было последнее, что он сказал. И еще: — Прости нам наши прегрешения.

Жена почувствовала, как в руке ее холодеет его ру­ка. Так умер Риман. Более ста лет назад...

Трудно даже оценить влияние Римана на современ­ную математику, да и на физику тоже. Каждая линия его творчества, как в цепной реакции, разветвляется, порождает лавины новых идей и течений. Недаром Ку­рант говорил:

«Риман — центральная фигура, если рассматривать историю развития математики нашего времени, он совершенно исключительная фигура, если рассматривать математику в историческом движении. Риман — не толь­ко в том, что он написал или чему учил, а прежде всего в том духовном направлении, которое в его творчестве нашло особенно точное и ясное выражение».

То же сказал и Клейн: «Непревзойденный гений Ри­мана был впереди своего времени и самым широким образом повлиял на будущее развитие математики».

 

Добавить комментарий

Plain text

  • HTML-теги не обрабатываются и показываются как обычный текст
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.