После того как в 1831 г. Фарадеем было открыто явление электромагнитной индукции, электротехника начала свой стремительный марш из лабораторий ученых в промышленность. Появляются первые генераторы постоянного, а затем и переменного тока. Важным преимуществом последних явилось то, что переменный ток можно было передавать потребителю с меньшими потерями.

Цепи переменного электрического тока имеют ряд особенностей, и, естественно, предполагали, что математический расчет их должен быть не таким, как расчет цепей постоянного тока. Однако Гельмгольц в работе «О процессе протекания индукционных токов...» показал, что закон Ома можно применять и для расчета электрических цепей переменного тока. Используя закон Ома для участка цепи, можно рассчитать сопротивление участков, содержащих различные элементы — индуктивность и емкость. Рассмотрим простейший способ расчета электрических цепей переменного тока.

Пусть генератор переменного тока создает в цепи ЭДС , которая изменяется по синусоидальному закону:

где  — амплитудное значение ЭДС; ω — циклическая частота. В этом случае и сила тока, возбуждаемого во внешней части цепи, будет изменяться по такому же закону:

Если значения емкости С и индуктивности L исследуемого участка цепи переменного тока пренебрежимо малы, то, используя закон Ома, найдем напряжение на участке цепи, сопротивление которого r :

где   — амплитудное значение напряжения. Из полученного следует, что если на некотором участке цепи практически отсутствуют индуктивность и емкость, то переменный ток и напряжение на концах этого участка совпадают по фазе.

Если индуктивность исследуемого участка пренебрежимо мала (L0), а значением емкости пренебречь нельзя, то результаты расчета будут несколько иными.

Зная, что мгновенное значение силы тока определяется выражением

можно найти количество электричества, протекающее за время t через поперечное сечение исследуемого участка:

Подставляя в это выражение значение переменного тока, получим:

или после интегрирования:

Постоянная интегрирования имеет смысл заряда, которым обладает конденсатор до включения его в цепь. Если в цепь включают незаряженный конденсатор, то можно считать С0 = 0 и тогда

Так как емкость конденсатора выражается формулой

то напряжение на концах участка цепи, содержащего емкость, определим по формуле:

Сравнивая формулы для силы тока и напряжения, замечаем, что на участке цепи, содержащем емкость, значение напряжения отстает от значения силы тока по фазе на π/2, то есть сила тока достигает максимума в тот момент, когда напряжение на исследуемом участке обращается в нуль.

Амплитудное значение напряжения для указанного случая определяется выражением

Снова используя закон Ома для участка цепи, получим формулу, позволяющую вычислить емкостное сопротивление участка:

Приведем расчет участка цепи переменного тока, содержащего индуктивность; значение емкости этого участка учитывать не будем вследствие его малости. Зная, что при изменении тока в катушке индуктивности в ней возникает ЭДС самоиндукции, запишем для этого случая закон Ома:

Пренебрегая активным сопротивлением исследуемого участка (r = 0) и учитывая, что ЭДС самоиндукции определяется по закону

получим:

Для тока, изменяющегося синусоидально, найдем:

или

Сравнивая выражения для тока и напряжения, видим, что напряжение на концах участка цепи, содержащего индуктивность, опережает ток в нем по фазе на π/2. Амплитудное значение напряжения для этого случая определим по формуле:

Используя закон Ома, найдем формулу для расчета индуктивного сопротивления участка цепи:

Расчет участка цепи переменного тока, содержащего активное сопротивление, индуктивность и емкость, проведенный с привлечением метода векторных диаграмм, дает для амплитудного значения напряжения на концах этого участка следующее выражение:

Сопротивление этого участка определяется формулой

где R — полное сопротивление исследуемого участка цепи, r — активное сопротивление этого участка,  — его реактивное сопротивление.

Максимального значения переменный ток достигает при условии

т. е. при значении частоты переменного тока

что соответствует периоду колебаний

Если частота переменного тока, вырабатываемая генератором, достигнет частоты собственных колебаний тока в некотором контуре, подключенном к генератору, то в контуре будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, т. е. резонанс.

Приведенные рассуждения показывают плодотворность приложения закона Ома к расчету цепей переменного тока. Использование закона Ома для цепей переменного тока дает возможность вскрыть механизм электрического сопротивления основных элементов цепи — емкости и индуктивности. Это имеет большое значение в практике, так как неправильный расчет цепи может привести к резонансу силы тока или напряжения и вызвать повреждение приборов, включенных в эту цепь.

Расчеты цепей переменного тока позволяют добиться такого изменения индуктивности и емкости цепи, чтобы разность фаз между силой тока и напряжением была наименьшей. Это влечет за собой повышение мощности переменного тока.

С таким же успехом применяют закон Ома для расчета цепей, питающихся от генератора, ЭДС которого изменяется по какому-либо другому периодическому закону.

 

Добавить комментарий

Plain text

  • HTML-теги не обрабатываются и показываются как обычный текст
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.