1.
В геометрии Лобачевского имеет место следующая теорема:
Две прямые, которые при пересечении с третьей образуют равные накрест лежащие или равные соответственные углы, являются расходящимися.
Выполните в тетради чертеж (рис. 38).
Приступаем к доказательству теоремы. Пусть точка O — середина отрезка AB. Из точки O опустим перпендикуляры на прямые a и b (рис. 39). (Дополните чертеж, выполненный в тетради.)
Попробуйте самостоятельно завершить доказательство теоремы. Следует обратить внимание на доказательство того, что отрезки OD и OE лежат на одной прямой. Подумайте, а затем см. указание 109.
2.
Вопрос. Что можно сказать о двух прямых, которые при пересечении с третьей прямой образуют внутренние односторонние углы, составляющие в сумме 2d?
Ответить на этот вопрос несложно. Подумайте, а затем см. указание 110.
3.
Пусть даны две параллельные прямые a и b , которые пересечены третьей прямой c. Мы имеем, таким образом, пару соответственных углов (1 и 2), пару накрест лежащих углов (3 и 2), пару внутренних односторонних углов (2 и 4) (рис. 40).
Вопрос 1. Сравните углы 1 и 2, а затем см. указание 111.
Вопрос 2. Сравните углы 3 и 2, а затем см. указание 112.
Вопрос 3. Что можно сказать о сумме углов 2 и 4 (рис. 40)? Проверьте свой ответ по указанию 11З.
4.
Итак, мы доказали следствие: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то:
1) соответственные углы и накрест лежащие углы не равны;
2) сумма внутренних односторонних углов не равна 2d.
При этом очень важно заметить, что сумма внутренних односторонних углов меньше 2d для углов, расположенных от секущей прямой в сторону параллельности.
Добавить комментарий