1.
Мы построили, таким образом, модель геометрии Лобачевского1.
Вопрос. Какой вывод можно сделать из факта построения модели геометрии Лобачевского (см. указание 77)?
2.
Из непротиворечивости геометрии Лобачевского можно сделать еще один интереснейший вывод: доказать пятый постулат Евклида (или любое предложение, ему эквивалентное) невозможно. Таким образом, многочисленные попытки математиков прошлых веков доказать постулат Евклида были заранее обречены на провал.
Почему же все-таки пятый постулат Евклида нельзя доказать, т. е. логически вывести из абсолютной геометрии?
Абсолютная геометрия является обшей частью обеих геометрий: если к абсолютной геометрии присоединим пятый постулат Евклида (или предложение Плейфера, т. е. аксиому параллельности), то получим геометрию Евклида, которую вы изучаете на уроках геометрии в школе; если же к абсолютной геометрии присоединить аксиому Лобачевского, то получим геометрию Лобачевского.
Вопрос. Подумайте теперь, почему пятый постулат Евклида не может быть логически выведен из абсолютной геометрии (рассуждайте методом от противного). См. затем указание 78.
- 1. Рассмотренная модель геометрии Лобачевского была создана о 1871 г. немецким математиком Феликсом Клейном.
Добавить комментарий