§34

Дано: Σ + предложение Пифагора.

Доказать:

1.

Возьмем равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, длина которой равна с, и катетами, длины которых равны a (рис. 11): ∠АСВ прямой, углы А и В острые.

2.

Для доказательства нашего утверждения достаточно показать, что ∠А = ∠В

3.

Опустим перпендикуляр СD из вершины прямого угла на гипотенузу: AD = DB = с/2 (рис.  12).

4.

Применяя предложение Пифагора к прямоугольному треугольнику АВС, находим с =

5.

Отсюда АD

6.

Применяя теперь предложение Пифагора к треугольнику АDС, получим СD 

7.

Значит, AD = DC.

8.

Следовательно, ∆ADC

8.

Поэтому ∠А = ∠ACD.

10.      

Но ∠ACD =

11.

Поэтому  ∠A = 45°.

12.

Но треугольник АВС равнобедренный. Поэтому

13.

Отсюда ∠A + ∠В + ∠С =

Вопрос. Можно ли теперь считать, что теорема доказана?

Подумайте, а затем см. указание 59.