8. Средневековое (александрийское) счисление

От первоначальных построений греческих астрономов V века, через Гиппарха и великую школу александрийских ученых (II в. до н. э.) греческая наука прошла путь огромного развития. Птолемей, во II в. н. э., подвел итоги всему астрономическому и географическому знанию древности, обнаружив замечательное математическое дарование; на 1.300 лет, вплоть до эпохи Возрождения, он остался единственным и непререкаемым авторитетом. В Европе в эти века царила узкая схоластика; одухотворенная культура греков сошла на нет. Через александрийские общины церковь восприняла элементы хронологического знания; оно замкнулось в монастыри, где продолжалась абстрактная систематизация лунно-солнечного счисления  (computum) с помощью тяжеловесного аппарата, доступного немногим посвященным клерикам. Дионисий Малый в Риме, этот «скиф по рождению», ученейший муж VI века, который установил христианское летоисчисление, Беда в Англии (VIII в.) разрабатывали счисление эпакт1 для нужд церковного календаря на основе того же 19-летнего круга. «Монах из Ярмута, Беда досточтимый, был при жизни кладезем премудрости. Он писал по теологии и хронологии; он говорил о дне и о ночи, о неделе и месяце, о знаках Зодиака, об эпактах, о лунном круге, о подвижных праздниках», — так повествует А. Франс с ему одному свойственной иронией...

И правда, сколько учености,— и все для того, чтобы разместить 235 лунных месяцев по 19 годам круга! Излагать всю эту технику здесь было бы затруднительно и не нужно. Но следует ясно понять, что задача этих хронологов была обратной задаче греческих астрономов; эти последние, взяв для канвы лунный год, вплетали в него явления солнечного года; первые же, приняв в основу солнечный календарь, должны были вместить в него лунное течение. Допустим, что эта задача решена, т. е. что установлено, на какое число месяца каждого из 19 лет круга приходятся новолуния; тогда технически несложно свести эти сведения в таблицу, т. е. построить, как говорилось, вечный календарь.

Здесь прежде всего нужно распределить все годы по кругам. Так, например, пусть 1900-й год будет первым, 1901 вторым ... 1919 снова первым и т. д., вперед и назад неограниченное число раз. Затем построим таблицу месяцев, от 1 января до 31 декабря, и поместим под каждой датой порядковый номер того года в круге, в котором на эту дату по счислению приходится новолуние.

Для примера выписываем вечный календарь на один месяц; числа, разумеется, в старом стиле2.

По этой таблице для 1915 г., или, как говорят, под золотым числом 16, апрельское новолуние должно быть 6/19-го; для 1918 г. —  4/17-го, для 1917 — 14/27-го. Очевидно, что если такую таблицу продолжить на 12 месяцев, то все золотые числа повторятся в ней по 12 раз; золотые числа годов эмболисмических, т. е. о 13 месяцах, — 13 раз. Дальше, имея такую таблицу в полном объеме, мы сразу можем сказать, на какие числа падают все новолуния года, зная только его золотое число. Ясно, что вечный календарь относится к парапегме древних греков, как негатив к позитиву (тип В к типу А).

Однако и вечный календарь не вечен; его таблицы, весьма ценные в V — VI вв., сейчас не имеют астрономического значения. Так, например, апрельские новолуния были: в 1915 г. 31 марта, а не 6 апреля; в 1917 — 8-го, а не 14 апреля; в 1918 г.— 28 марта, а не 4 апреля (все в ст. ст.). Следовательно, средневековый календарь разошелся с Луной к нашей эпохе в среднем на 6 дней. Причина этого явления кроется в самих принципах рассматриваемого счисления, начала которого разработаны еще в Александрии, в первые века нашей эры.

Основания его состоят в следующем.

1) солнечный год равен 365¼ дням, но календарный год предполагается всегда равным 365 дням; 29 февраля в вечном календаре не показывается.

2) В 12-месячном лунном году 354 дня; в 13-месячном — 384. Эмболисмические годы стоят на 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19-м местах круга.

3) В определенных таким образом 19 лунных годах 6.936 дней; но на 19 лет случится всегда, т. е. откуда бы ни начать счет, 19/4 = 4¾ високоса; поэтому фактически длина 235 лунных месяцев, размещенных в календаре, есть 6.940¾ дня.

4) С другой стороны, 19 солнечных лет, по 365¼ дня, составляют 6.939¾ дня; поэтому, достаточно из 235 месяцев круга один укоротить на 1 день, т. е. сделать пустой месяц там, где нормально выходит полный. Тогда получится равенство:

19 солнечных лет = 235 лунных месяцев = 6.939¾  дня.

Умножим всю строку на 4:

76 солнечных лет = 940 лунных месяцев = 27.759 дней.

Что же мы нашли? В точности равенство Калиппа; таким образом, александрийское счисление и калиппов круг суть системы совершенно тождественные; этим и объясняется беспрерывный сдвиг новолуний в отношении вечного календаря.

Расхождение вычисленных фаз Луны с наблюденными стало очевидным для всех к XVI в.3; оно составляло тогда в среднем 4 дня. Поэтому хронологи от даты вечного календаря отступали на 4 дня назад, считая слоги: no-va lu-na hic, т. е. но-во-лу-нье тут; своеобразный способ исправления астрономических таблиц!

• 1. Эпактой называется возраст луны, т. е. число дней, прошедших после новолуния в определенный день года, например на 22 марта (эпакта Беды) или 1 января (римская эпакта). Лунные эпакты смещаются в солнечном календаре по типу В, см. 6. Восьмилетний период и метонов круг.
• 2. Порядковый номер года в 19-летнем круге называется «золотым числом» данного года; очевидно, это есть остаток от деления на 19 числа года, увеличенного на 1; фактически, первым годом в средневековом счислении избран 285 год, ибо на начало соответствующего александрийского года, его 1-е Тот, или 29 августа 284 г., была неомения: в этот момент лунное и солнечное счисление как бы совпали. Но от 285 до 1900 г. проходит 85 полных 19-летних кругов, поэтому 1900 г. снова первый в круге, и т. д.
• 3. Одним из первых указал на него знаменитый Роджер Бэкон (1214 — 1294).