3. Мусульманский календарь

Календарные лунные месяцы могут заключать в себе только целое число дней; длина синодического месяца, 29^d,5306, показывает, что такими числами могут быть либо 29, либо 30, причем 30 должно повторяться несколько чаще, чем 291. Если считать попеременно по 30 и по 29, т. е. чередовать пустые и полные месяцы, и 12 таких месяцев объединить в один лунный год, то его длина выйдет равной

30 · 6 + 29 · 6 = 354 дня.

Между тем, 12 лунных месяцев, как мы видели, составляют 354^d,3671; таким образом, считая все годы по 354 дня, мы каждый раз делаем ошибку в 0^d,3671, и в нашем календаре новолуния будут непрерывно сдвигаться на позднейшие даты. Через 10 лет они уйдут от начала месяцев на 4 дня (заметим еще раз, что в лунных календарях 1-e число всякого месяца должно совпадать с новолунием); чтобы вернуть их на место, придется их задерживать в среднем на один день каждые три года, а для этого соответственно удлинять наш календарь. Таким образом, приблизительно через каждые три года вместо 354 дней (назовем такие года простыми лунными) придется считать в году 355 дней (на зовем такие года лунными високосными). Отсюда видно, что задача построения свободного (т. е. не связанного вовсе с Солнцем) лунного календаря сводится к следующей: найти такой порядок чередования простых и високосных лунных лет, соответственно в 354 и 355 дней, при котором начала месяцев не отодвигались бы заметно от новолуния.

Очевидно, эта задача будет решена, если удастся найти такое целое число лунных лет, которое бы наилучшим образом приближалось к целому числу дней, т. е. отличалось бы от целого числа дней на возможно малую дробь; ибо это целое число дней всегда можно распределить между отдельными годами, комбинируя числа 354 и 355.

Вопрос, который сейчас поставлен, вполне аналогичен задаче построения арифметического солнечного календаря, так как мы и здесь ищем систему високоса. Однако на этот раз можно поступить и проще, именно множить 354^d,3671 на числа 2, 3 ... и т. д. и выделять те случаи, когда полученные произведения возможно ближе подойдут к целому числу, т. е. когда их дробные части начнутся с девяток или с нулей.

Результат этой простой операции следующий:

а) 354^d,3671 · 8 = 2834^d,937

b) 354^d,3671 · 30 = 10631^d,013

Только эти соотношения и имеют практическое значение в действующих календарях; первое ведет к так называемому турецкому, второе — к арабскому периоду високоса или, как принято говорить, циклу. Рассмотрим каждые из них.

А. Турецкий цикл. Восемь простых лунных лет заключают 354 х 8 = 2832 дня; между тем, такое же число астрономических лунных лет равно приблизительно 2835 (с ошибкой против полученного выше точного числа в 0^d,063); поэтому на 8 лунных лет целесообразно добавить три лишних дня, иными словами, вставить три лунных високоса по 355 дней; действительно,   

354 · 5 + 355 · 3 = 2835.

Распределение високосов в цикле назначим с таким расчетом, чтобы ошибка календаря к концу каждого года не превышала половины дня, предполагая, конечно, что в начале цикла она равна нулю. Для этого примем во внимание, что, считая год в 354 дня, мы отбрасываем 0,367 дня и потому новолуние уходит вперед на эту дробь дня против его момента в начале первого года; а когда присчитывается 355-й день, то делается ошибка в –0,633 и на эту долю дня новолуние сдвигается назад. Поэтому, начав с ошибки 0, будем с каждым простым годом присчитывать 0,367, и когда ошибка будет превосходить ½  дня, назначим високос, отбрасывая при этом 0,633; тогда получим:

Ошибка к концу:

Таким образом, високосы оказались на 2, 5 и 7-м местах цикла; кроме того, мы видим, что к концу периода новолуние сдвинулось назад на 0^d,064, что и естественно, так как длина периода (2835 дней) превосходит соответствующую длину восьми астрономических лунных лет именно на эту величину. Остается заметить, что 2835 дней содержат в себе целое число недель (405), поэтому к концу периода новолуния (или, что то же, первые числа лунных месяцев) падают снова на те же дни недели. Зная это, легко составить так называемый вечный календарь, или таблицы, показывающие соответствие чисел месяца и дней недели внутри цикла (читатель помнит, конечно, что еженедельным праздником у мусульман считается день, приходящийся по нашему счету на пятницу — яум-эль-джума, день соединения). Подобные таблицы называются у турок «рузнамэ», т. е. книга дней.

Б. Арабский цикл. Из соотношения (b) видно, что этот цикл должен обнимать 30 лет; но 354 · 30 = 10.620 дней; между тем, длина 30 астрономических лунных лет приблизительно равна 10.631^d (с ошибкой в 0^d,013), поэтому на 30 лет надо поместить 11 високосов. Действительно:

354 · 19 + 355 · 11 = 10.631.

Расположение первых трех високосов будет, очевидно, такое же, как и в турецком цикле (т. е. на 2, 5 и 7-м году), ибо исходные данные остаются те же. За ними последует второй восьмилетний цикл, во всех годах которого ошибки будут отличаться от ошибок первого на –0^d,064. Таким образом найдем високосы на 10, 13, 15-м месте; заключительная ошибка 16-го года будет –0^d,128; прилагая ее к начальным значениям ошибки по турецкому циклу, увидим, что високосы 2 и 5, теперь 18 и 21, останутся на местах; но после этого распределение ошибки будет следующее:

Таким образом, високосы арабского цикла стоят на местах:

2, 5, 7, 10, 13, 15 (16), 18, 21, 24, 26, 29.

К концу цикла новолуние сдвигается на 0^d,010 вперед и, следовательно, в 100 циклов или 3000 лет уходит на один день; точность периода, таким образом, очень велика. Любопытно заметить, что ошибка к концу 15-го года равна (–0^d,431) + (–0^d,064) = –0^d,495. У арабских астрономов эта ошибка выходила равной ½ дня, и они ставили себе коварный для всякого вычислителя вопрос: считать ли ее равной нулю или единице? В первом случае 15-й год цикла простой, 16-й високос, во втором — наоборот. Этот вопрос, конечно, «решен» быть не может; он требует просто дополнительного условия; в настоящее время обычно считается високосным 16-й год, как и показано в нашем списке.

Изложенным исчерпывается арифметическая часть свободного лунного календаря, которым в настоящее время пользуются исключительно народы ислама. Таким образом, их лунный год в среднем на 11 дней короче нашего солнечного и, следовательно, в нашем календаре, как более длинном, начало магометанского года отступает постоянно на 11 дней назад и приблизительно в 33 года обходит весь круг времен года — весну, зиму, осень и лето. Начало счета, или магометанская гэджра, положено на начало того лунного года, в котором Магомет, спасаясь от преследования племени корейшитов, бежал из Мекки в Медину; 1-й день первого месяца (Мохаррема) этого года есть отправной пункт мусульманской эры; исторические данные и записи арабских астрономов устанавливают, что 1-е Мохаррем относится к июню 622 года, а так как астрономическое новолуние произошло в тот год 15 июня, то можно положить:

(a) 1-е Мохаррем 1-го года гэджры = 15 июня 622 г. (четверг).

Но в народе крепко держится и посейчас счисление месяцев не от астрономического новолуния, а от неомении, которая наблюдается в среднем на сутки позже; поэтому чаще применяется   соотношение:

(b) 1-е Мохаррем 1-го года гэджры = 16 июня 622 г. (пятница).

Эти замечания надо всегда иметь в виду, говоря о переводе мусульманских дат на даты солнечных календарей. Не зная, какое из равенств (а) или (b) кладется в основу датировок и какой год цикла, 15 или 16-й, считается лунно-високосным, можно всегда сделать ошибку в один день. Поэтому для гарантии желательно, чтобы, кроме магометанской даты, был задан также и соответствующий ей день недели.

Установив, таким образом, отправную точку счета, приведем пример движения начала мусульманского года в нашем календаре (при равенстве (b)) и високосе на 16-м году цикла):

Нельзя отрицать, что такой календарь производит на европейца довольно странное впечатление. Мусульманский год абсолютно не соответствует коренному требованию, предъявляемому нами к году: их «год» вовсе не следует за временами года. Если я скажу, что такое-то событие произошло, например, в 25 день Сафара (2-й месяц), то это утверждение не сопровождается в моем представлении теми значительными жизненными ассоциациями, с которыми неразрывно связана датировка в солнечном году (внешние климатические условия, годичное распределение работ); «25 Сафара» говорит мне только, что событие произошло за 4 или 5 дней до новолуния, значит, в период безлунных ночей; но это едва ли, вне связи с временами года, имеет большее практическое значение.

Почему же магометане так упорно держались за свой удивительный свободный лунный год? Ответить на это довольно затруднительно, тем более что даже их религиозное учение не содержит никаких обоснований правил Магомета. Замечательно, что доисламское арабское летоисчисление знало системы счета, при которых начала лунных месяцев вновь возвращаются к определенному моменту солнечного года, в чем, как мы уже говорили, состоит основная проблема лунно-солнечного календаря. В VII в. было тем легче развить эту систему, что еврейский календарь уже получил свою окончательную формулировку и эта задача была в нем решена; руководило ли Магометом, когда он создавал свой довольно несуразный календарь, желание отделить арабов, в смысле счисления времени, от других семитических народов, в частности евреев, или же иные мотивы, — сейчас решить нельзя.

Свободным лунным годом пользуются исключительно народы мусульманского Востока (арабы, турки, персы, индусы-магометане, татары, кавказские горцы и др.). И как трудно отделима их система от примитивного наблюдения первого захода молодой луны! Так, например, в Турции до недавнего времени важнейшие празднества и посты назначались не в день, показанный в календаре, а в день действительной неомении; в Константинополе еще за два месяца до наступления Рамадана (9-й месяц, месяц особо важного поста) начинались наблюдения Луны, чтобы потом возможно точнее «предсказать» эту неомению и не зависеть от погоды. Для этого уже с конца 6-го месяца правоверные собирались за городом на холмах, чтобы пронаблюдать явление 7-го месяца; как только это случится, отправлялись к судье, который записывал их показание в протокол и пересылал его градоправителю столицы (Истамбул эффенди). То же происходило в последние дни 7-го месяца; установив, таким образом, «астрономически» начало 8-го месяца, Шабана, градоправитель отсчитывал 30 дней вперед и назначал день начала Рамадана; и в этот день с заходом Солнца, и уже невзирая на то, появится ли в стороне Мраморного моря тонкий серебристый серп или же нет, Рамадан считался начавшимся и тысячи огоньков мелькали над минаретами и пушечная пальба возвещала о том толпе.

Остается показать, насколько мусульманский календарь соответствует своему назначению, именно — насколько близко начала его месяцев совпадают с новолуниями, или, если исходить из соотношения (b) народного календаря, c действительными неомениями. Для этой цели выбран наудачу 1137 г. гэджры и составлена таблица, в которой приведены: названия месяцев и их длина; перевод дат на новый стиль; астрономическое новолуние в константинопольском времени, считая от полуночи, и указание, какого числа нашего стиля мог наблюдаться вечером первый серп; это первый вечер после истечения 36-часового промежутка от новолуния (табл. 7).

Таблица 7 

Нас интересует сравнение второго и четвертого столбцов; тут надо вспомнить, что мусульмане начинают свой день с вечера, за шесть часов раньше нас; поэтому даты в четвертом столбце правильнее увеличить на единицу. После этого обнаруживается в общем замечательное согласие обоих рядов; календарь, разработанный арабскими астрономами, превосходно выполняет задачу, которую ему поставил ислам.

• 1. Это обнаруживает, между прочим, что длина месяца в 28 и 31 день, фигурирующая в нашем календаре, есть совершенная невозможность для лунного календаря.
• 2. Год гэджры будет лунно-високосным, если от деления его порядкового номера на 30 получим в остатке одно из чисел, соответствующих високосам в арабском цикле.