2. Лунный месяц

Задача лунного календаря может быть формулирована следующим образом: установить такую последовательность чередования пустых и полных лунных месяцев (т. е. календарных месяцев в 29 и в 30 дней), при которой начала этих месяцев приходились бы постоянно на определенную фазу Луны, например на новолуние. Если некоторое число календарных месяцев (обычно 12) объединить в новую единицу, которую назовем лунным годом, то очевидно и начала лунных годов должны безошибочно следовать за действительными астрономическими фазами Луны. Длина лунного года равна приблизительно 29½ · 12 = 354 дня; она на целых 11 дней отличается от длины календарного солнечного года.

Следовательно, лунный календарь может быть хорошо согласован с Луной, но в солнечном календаре (т. е. относительно равноденствия) начала лунных годов будут неизбежно блуждать; поэтому такая форма лунного счисления называется свободной; в этом смысле 12-месячный лунный год называется свободным лунным годом. Если же лунному календарю поставить дополнительное условие, потребовав, чтобы начала лунных лет всегда приходились на определенную пору солнечного года, т. е. не сдвигались бы относительно времен года, то очевидно, что этому условию 12-месячным лунным годом удовлетворить нельзя. В этом случае получается усложненная система лунного счисления, называемая связанной; соответствующий год, длина которого, как увидим, постоянно колеблется между 12-ю и 13-ю лунными месяцами, носит название связанного, или лунно-солнечного.

Отличительная черта обоих типов этих календарей, коренным образом отличающая их от нашего обычного счета, будет та, что 1-е число каждого календарного месяца в них должно приходиться на новолуние, каждое 15-е — приблизительно на полнолуние. От подобных требований европейские календари освобождены, как мы знаем, со времени Юлия Цезаря.

Для арифметического построения всех этих более или менее сложных систем нужно, очевидно, точно знать их основную астрономическую единицу, именно длину лунного синодического месяца.

В астрономических ежегодниках имеются указания, на какие дни месяцев и на какие часы приходятся в данном году все фазы Луны. Для примера и для дальнейших выводов ниже выписано, когда произойдут в 1925 г. полнолуния; часы показаны в таблице по гринвичскому времени, считая от полуночи.

Числа, проставленные в третьей колонке, показывают, сколько дней и часов проходит между двумя смежными полнолуниями. Из них видно, что длина лунного месяца колеблется в значительных пределах, именно от 29^d7^h до 29^d19^h. Ясно, что такой, как говорят, истинный лунный месяц отнюдь не годится в качестве меры времени. Если применим обычный способ и образуем среднюю длину месяца для 1925 г., то получим приблизительно 29^d12^h. Но мы совершенно не можем быть уверены в том, что в 1926 году средняя длина месяца не получится отличной от только что найденной; очевидно, нужно брать значительно большие промежутки и из них выводить средние. Если же хотим воспользоваться наблюдениями, то желательно остановиться на таких полнолуниях, которые могли быть точно пронаблюдены. Здесь нам приходят на помощь лунные затмения; при некоторых условиях Луна во время полнолуния попадает в тень, которую Земля отбрасывает от Солнца в направлении Луны происходящее тогда явление затмения легко наблюдается; его середина и может быть принята за самый момент астрономического полнолуния.

Пользуясь этим, мы для вывода средней длины синодического месяца сравним два затмения, отделенные друг от друга весьма значительным интервалом времени в 2.640 лет; для этой цели мы выберем за первое одно из древнейших затмений, о наблюдении которого до нас дошли сведения.

Птолемей сообщает: «В 27 г. Набонассара, в ночь с 29 на 30 египетского месяца Тот было лунное затмение; оно наблюдалось в Вавилоне больше чем час спустя после восхода Луны и было полное». Перевод дат дает: 721 г. до н. э., марта 19. Для определения момента середины затмения, который нам достаточно знать с точностью до часа, замечаем, что по табл. 2 этот день 19 марта был близок к весеннему равноденствию, когда Солнце повсюду заходит в 6 часов вечера (по местному времени); а так как в этот день было полнолуние, то Луна взошла около того же времени; следовательно, начало затмения, по Птолемею, пришлось приблизительно на 7½ вечера, его середина на 9 часов. Итак, если считать время от полуночи, то момент первого полнолуния будет:

721 г. до н. э., марта 19, 21^h по вавилонскому времени.

С этим затмением сравним другое, середина которого наблюдалось в Харькове, 1920 г. мая 3, 4^h 15^m местного вымени, считая от полуночи. Специальные таблицы легко показывают,  что от первого момента до второго прошло 964.291^d,30 и в то же время 32.654 лунных месяцев.

Делением первого числа на второе получаем из этой пары наблюдений для средней длины синодического месяца:

29^d,53059, или 29^d 12^h 44^m 3^s,0.

Это значение весьма близко подходит к точнейшей величине, принимаемой в астрономии (29^d,53058812). Однако такое совпадение отчасти случайное; из нескольких пар далеких затмений никогда не получится в точности одна и та же средняя длина месяца. Поэтому под средней длиной надо понимать среднее из целого ряда определенных указанным способом величин.

В хронологических вычислениях играют большую роль некоторые кратные только что найденной основной величины, а именно:

12 лунных месяцев = 354^d,3671 = 354^d 8^h 48^m 38^s.

13 лунных месяцев = 383^d,8977 = 383^d 21^h 32^m 41^s.

99 лунных месяцев = 2.923^d,5282 = 2.923^d 12^h 40^m 36^s.

235 лунных месяцев = 6.939^d,6882 = 6.939^d 16^h 31^m 01^s.

Кроме того, полезно тут же заметить соотношение между продолжительностью тропического солнечного года и длиной лунного месяца:

1 тропический год = 365,2422 : 29,5306 = 12,3683 месяца.

Этих данных достаточно, чтобы приступить к изучению лунных календарей. Мы начнем с простейшего, в основу которого положен свободный, т. е. не связанный с Солнцем лунный год.