Читатель, может быть, удивится, что мы только сейчас, к концу наших бесед о солнечном календаре, подходим к григорианскому счислению, по которому живут теперь все народы Запада и к которому присоединилась и Россия, после того как в 1918 г. у нас был принят новый стиль1. Но дело в том, что этот календарь, введенный в действие папой Григорием XIII в 1582 г., обязан своим происхождением мотивам довольно сложного характера, несколько отличным от тех, с которыми мы знакомились до сих пор и о которых придется упомянуть, говоря о лунных календарях. Сейчас ограничимся указанием, что после многовековых, подчас жестоких споров христианская церковь выработала окончательные правила празднования основного праздника — Пасхи. Известно, что для вычисления этого праздника нужно найти по особым предписаниям, но отнюдь не по точным современным астрономическим таблицам, так называемое весеннее полнолуние, т. е. полнолуние, наступающее в самый день или непосредственно после весеннего равноденствия. Введя оба эти элемента счета, т. е. Луну и равноденствие, христианская церковь включила в свой календарь чисто восточные начала, корни которых, через Иудею, восходят к первобытному вавилонскому календарю. Она внесла в календарь подвижный праздник, ибо весеннее полнолуние из года в год падает на другие числа в солнечном календаре; мы знаем из устройства этого последнего, что его подразделения, которые мы условно называем месяцами, отнюдь не связаны с движением Луны и повторением ее фаз.
Однако эта идея о весеннем празднике (не забудем, что еврейская пасха, прообраз христианской, и посейчас празднуется около весеннего полнолуния, всегда в 15-й день лунного месяца Нисана), идея совершенно бездонной древности, влекла за собой необходимость действительно держать пасхальное полнолуние около времени начала весны. Значит, прежде всего нужно знать, когда наступает этот момент. Постановлением, которое традиционно приписывается Никейскому собору 325 года (но которое фактически на этом соборе вовсе не было сделано), весеннее равноденствие было положено на 21 марта по юлианскому календарю; в этом постановлении кроется, как сейчас увидим, источник всех дальнейших затруднений. Действительно, табл. 2 показывает, что для эпохи 325 г. весеннее равноденствие приходилось приблизительно на 21 марта; но та же таблица обнаруживает, что в дальнейшие эпохи равноденствие беспрерывно смещалось на более ранние даты, ввиду чего впоследствии день 21 марта только условно можно было считать днем равноденствия. Между тем к эпохе Никейского собора уже имелись определения длины солнечного года, сделанные великими астрономами древности Гиппархом и Птолемеем, из которых было видно, что она короче 365¼ дней, откуда нельзя было не заключить о предстоящем сдвиге равноденствия с даты 21 марта.
Были ли эти данные вообще неизвестны богословам или же они оставили 21 марта, чтобы не усложнять своих правил, — сейчас судить нельзя. Так или иначе, мы видим из той же табл. 2, что приблизительно через каждые 125 лет равноденствие предваряется на один день. По существу, т. е. для жизненного обихода, этот факт совершенно не интересен и не важен. Земледельцу, начинающему весенние труды, совершенно безразлично, что 100 лет назад весна начиналась на сутки позже, чем сейчас показывает календарь; астрономы же справятся со всяким календарем.
К XVI в., когда равноденствие с 21 марта перешло уже приблизительно на 11 марта, у людей церкви, связанных не юлианским календарем, а все тем же постановлением Никейского собора, не могло не возникать впечатления, что праздник уходит в году слишком далеко вперед, что он уже на 10 дней в лучшем случае опережает начало весны и таким образом продвигается к лету, теряя всякую связь со своим первоначальным определением.
В этом — первая побудительная причина реформы; вторая — в том, что те особые правила для вычисления полнолуния, о которых упоминалось, тоже не были безгрешны: к XVI в. все эти «эпакты», «золотые числа» и прочие элементы, которыми свыше всякой меры затемнен церковный счет, стали давать полнолуние с ошибкой от 3 до 5 дней; «numerus aureus factus est plumbeus», т. е. золотое число стало свинцовым, — писали незадолго до реформы папы Григория. Разумеется, и это расхождение тоже бросалось в глаза. Итак, оба основания счисления, т. е. и равноденствие и полнолуние, потеряли связь с реальными астрономическими явлениями. Григорианская реформа имела своей задачей исправить положение вещей. Вот что говорится по этому поводу в знаменитой папской булле «Inter gravissimas»:
«Было заботою нашею не только восстановить равноденствие на издревле назначенном ему месте, от которого со времени Никейского собора оно отступило на десять дней приблизительно, и XIV луне2 вернуть ее место, от которого она в настоящее время на четыре и пять дней отходит, но и установить также способ и правила, которыми будет достигнуто, чтобы в будущем равноденствие и XIV луна со своих мест никогда не сдвигались».
В этих указаниях ясно виден двойной характер реформы; в пределах бесед о солнечном годе покажем лишь, каким образом разработавшая ее комиссия астрономов достигла решения первой части своей задачи.
Для этого нужно было исходить из наилучшего для того времени определения длины тропического года. За таковое были приняты данные так называемых Альфонсинских астрономических таблиц3, где она положена равной
365d5h49m24s,
т. е. всего на 38s больше действительной величины тропического года.
Таким образом, оказывалось, что юлианский год в 365d6h длиннее табличного на 10m36s = 10m,6. Эта ошибка в 400 лет нарастает до 4.240m, что составляет приблизительно три дня (в сутках 1.440m). Отсюда следует, что для того чтобы удержать равноденствие на определенной дате, нужно за 400 лет продвинуть его вперед на три дня, для чего достаточно из 400 календарных юлианских лет исключить три дня, иными словами, три високосных года на протяжении 400 лет сделать простыми. Какие для этого избрать високосные годы, было совершенно безразлично: уже изложенного достаточно, чтобы видеть, что реформа шла не по пути арифметической теории года, а более простым практическим путем. Комиссия решила считать простыми столетние годы (т. е. годы, порядковые числа которых делятся на сто), если в них число сотен не есть кратное четырем. Так, если начать с 2000 года, то из столетних годов:
2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700,
2800, 2900, 3000, 3100, 3200, 3300, 3400, 3500
только выделенные шрифтом суть високосные, остальные простые. В юлианском же календаре все эти годы неизменно считаются високосами; таким образом, с каждым столетним простым годом григорианский календарь, выправляя равноденствие, выбрасывает 29 февраля и, следовательно, уходит на один день вперед от юлианского календаря.
В год введения реформированного счисления равноденствие, по совершенно правильным результатам специальных астрономических наблюдений, приходилось на 10 дней раньше положенной для него даты, т. е. 21-го марта. Чтобы вернуть его «к издревле назначенному месту», надлежало продвинуть календарь на 10 дней вперед, для чего день, следующий за 4 октября 1582 г., был в реформированном календаре обозначен 15 октября. Следовательно, исходная разница была в 10 дней; в дальнейшем она нарастала, как это показано в следующей таблице (дата старого стиля — в числителе, нового — в знаменателе; м.— март; ф.— февраль):
От 1582 г. 5окт./ 15окт. до 1700 г. 28ф./10м. — поправка 10 дней
От 1700 г. 1м./12м. до 1800 г. 28ф./11м. — поправка 11 дней
От 1800 г. 1м./13м. до 1900 г. 28ф./12м. — поправка 12 дней
От 1900 г. 1м./14м. до 2100 г. 28ф./13м. — поправка 13 дней
От 2100 г. 1м./15м. до 2200 г. 28ф./14м. — поправка 14 дней
Таким образом, критические дни суть:
1700 г. 29ф./11м.; 1800 г. 29ф./12м.; 1900 г. 29ф./13м.;
2100 г. 29ф./14м.; 2200 г. 29ф./15м. и т. п.
Григорианский счет укорачивает юлианское 400-летие на 3 дня, а следовательно, каждый юлианский год на 3/400 — 0,0075 дня; поэтому средняя длина года в григорианском четырехсотлетии будет:
365d,25 - 0d,0075 = 365d,2425 = 365d5h49m12s.
Как видно, она превосходит истинную длину тропического года на 0,0003 дня (или 26 секунд); эта ошибка не нарастает до одного целого дня в 3000 лет, так что и с точки зрения точности, и с точки зрения удобства системы високоса григорианский календарь не заставляет желать лучшего.
Но при этом все же интересно проследить ближе арифметическую сторону дела и посмотреть, как именно на григорианском календаре отражается его отступление от арифметической теории.
Мы видели, что его период чрезвычайно длинен: он составляет 400 лет; сущность всякого периода в том, что, считая годы то по 365, то по 366 дней, мы все время делаем против принятой для периода средней длины года некоторую ошибку, которая выравнивается к концу периода до нуля; в арифметических периодах можно распределить годы так, что ошибка не превысит половины дня; но легко показать, что внутри григорианского периода ошибка начала года достигает по величине 1½ дня.
Действительно, средняя длина года есть 365d,2425; когда я считаю год в 365d — ошибка начала следующего года 0d,2425; в случае високосного года она составит 365d,2425 – 366d = –0d,7575; ошибка каждого четырехлетия, в котором четвертый год високосный, будет 0d,2425 · 3 – 0d,7575 = –0d,0300; ошибка 24-х четырехлетий, т. е. ошибка к концу 96-го года, – 0d,7200. Дальше имеем:
К концу 96-го года — 0d,7200
К концу 97-го года — –0d,4775
К концу 98-го года — –0d,2350
К концу 99-го года — +0d,0075
К концу 100-го года (прост.) — +0d,2500.
Таких столетий пройдет три; к концу 300-го года от начала мы придем с ошибкой +0d,7500; затем получим:
К концу 301-го года + 0d,9925
К концу 302-го года + 1d,2350
К концу 303-го года + 1d,4775 — максимум
К концу 301-го года (вис.) + 0d,7200
За следующие 96 лет, из которых последний, 400-й, будет високос, придается, как видели, ошибка — 0d,7200, и к концу 400-го года она, как и следовало, обратится в нуль.
Итак: если в начале 400-летнего григорианского периода ошибка календаря есть нуль, то через 303 года от начала она составит приблизительно полтора дня и к концу 400-го снова обратится в нуль. Это можно непосредственно подтвердить табл. 2, вычислив, например, моменты весеннего равноденствия для годов 1600, 1903 и 2000 и переведя затем соответствующие моменты на новый стиль; мы получаем таким образом (гринвичское время, сутки от полудня):
1600, III 9,86 ст. ст. = 1600, III 19,86 н. ст.
1903, III 8,30 ст. ст. = 1903, III 21,30 н. ст.
2000, III 6,82 ст. ст. = 2000, III 19,82 н. ст.
Даты правого столбца действительно подтверждают, что внутри периода равноденствие сперва сдвинулось вперед на 1d,5, потом вернулось обратно к исходной календарной дате; в арифметических календарях такое движение внутри периода есть вещь невозможная.
Кроме того, в григорианском календаре чрезвычайно затруднительно составить таблицу, вроде нашей табл. 2. В ней мы пользовались юлианским календарем потому, что все юлианские столетия между собой равны, в каждом из них 36525 дней; в григорианском же столетии — 36524,25, т. е. дробное число дней. Значит, в таблице во всяком случае можно идти не через 500, а через 400 лет, в которых целое, но весьма неудобнее число дней (400 лет григ.= 146097 дней). К этому присоединяется, и это еще важнее, что внутри 400-летия годы календаря резко различаются в своей длине; так, если начать с года 1600, то до 1696 все годы между собой равны: в каждом из них 365¼ дней; но затем наступает восемь лет с одним високосом (1700 год простой), именно годы 1697 — 1704; следовательно, эти восемь лет не равны прежним, в каждом из них 365⅛ дней. Но мы уже видели, что это совершенный абсурд и астрономически и арифметически. Все эти обстоятельства умаляют значение системы для хронолога и для вычислителя. Но, повторяем, практически и особенно ввиду простоты високоса, эта система близка к совершенству. По этой причине все проекты изменения действующего календаря, а их на Западе не мало, кажутся обреченными на неудачу.
=========
Отметим в заключение весьма любопытную систему високоса, принятую уже упомянутым Константинопольским собором 1923 года, одновременно с переходом восточных церквей на новый стиль. Правило гласит:
Високосными считаются те столетние годы, у которых число сотен делится на девять с остатком два или шесть.
Таким образом, если начать, как и выше, с 2000 года, то високосными будут лишь столетние годы, выделенные шрифтом:
2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700, 2800,
2900, 3000, 3100, 3200, 3300, 3400, 3500, 3600, 3700.
Отсюда видно: 1) вновь реформированный юлианский календарь до 2799 г. в точности совпадает с григорианским; 2) период новой системы составляет 900 лет, а не 400, как у григориан; через каждые два григорианских периода поправка отодвигается еще на 100 лет; 3) в этом периоде 25 · 2 + 24 · 7 = 218 високосных и 900 – 218 = 682 простых года, т. е. 366 · 218 + 365 · 682 = 328.718 дней; поэтому средняя длина года в этой системе составит:
328.718d : 900 = 363d,24222 ... = 365d 5h48m48s;
следовательно, она только на 2 секунды превышает длину астрономического тропического года, принятую здесь в качестве среднего его определения. Но какой вообще имеет смысл вся эта разработка календаря для эпох 2800 — 3700?
- 1. Декрет Совета Народных Комиссаров от 25 января 1918 г. В Югославии, Румынии, Греции новый стиль должен быть введен с 1 октября 1923 г. в силу решения Собора православных восточных церквей, происходившего в Константинополе в мае 1923 г.
- 2. Церковное обозначение полнолуния.
- 3. Составленных по поручению и при участии короля Альфонса Кастильского, по прозванию Ученый — El Sabio (1252 — 1284).
Добавить комментарий