2. Длина солнечного года

Прежде всего надо решить: с какого собственно момента или с какого дня начинать счет дней в году? Для гражданской жизни это в сущности безразлично; в России год начинали с 1 сентября, на Западе в средние века с 25 декабря, 25 марта и еще иначе, прежде чем не вошло во всеобщее употребление нынешнее 1-е января. Но читатель, подготовленный предыдущим, легко поймет, что астрономически удобнее начинать счет дней солнечного года только от одного из четырех моментов: двух равноденствий и двух солнцестояний, ибо эти моменты действительно внутренне связаны с движением Земли вокруг Солнца, и наблюдения их составляли одну из важнейших задач астрономов всех эпох.

Поэтому мы должны сейчас более точно установить, когда наступают эти моменты равноденствий и солнцестояний, не ограничиваясь, как раньше, общим указанием, вроде 20 — 21 марта и т. п.; мы потребуем теперь от вычислений несколько большей точности, а именно до 0,01 дня (что составляет 14^m,4). Далее, чтобы составить таблицу моментов наступления равноденствий и солнцестояний, мы должны в основу ее положить какой-нибудь календарь. Какой именно мы изберем, является тут безразличным; остановимся на одном из простейших, о котором подробно будем говорить потом, именно, мы будем считать три года по 365 дней, четвертый в 366; распределение дней в месяцах оставим такое, как оно действует сейчас. Подобный счет называется юлианским; в нем принимают на каждые четыре года один день лишний и длина года полагается равной 365¼ дня. Следовательно, мы допускаем сейчас, что от –4000 г. 1 января и вплоть до 1 января 2000 г. идет счет дней и лет так, как сейчас установлено, и что наши воображаемые астрономы считают дни и годы именно в таком календаре; тогда результат точных определений моментов равноденствий и солнцестояний может быть сведен в таблицу (табл. 2).

Вся теория солнечного года, вся трудность построения идеального солнечного календаря заключены в численных данных этой таблицы. Ибо, прежде всего, нам бросается в глаза, что все четыре основные точки солнечного года не стоят на месте, а непрерывно сдвигаются назад в том календаре, в котором эта таблица составлена; на сколько каждая из них сдвигается за 500 лет, показывают числа со знаком «минус» под каждой основной строчкой, а итоговые числа, стоящие под каждым из столбцов, указывают, на сколько данная точка сдвинулась за весь 6000-летний интервал, охватываемый таблицей; и эти числа достигают довольно внушительной величины.

Таблица 2

Начало времен года в юлианском календаре

Итак: в юлианском календаре каждый из четырех основных моментов постепенно отодвигается назад; этот сдвиг за 500 лет составляет в среднем около четырех дней, откуда выходит, что на один день точка равноденствия или солнцестояния передвигается примерно в 125 лет. Условимся называть это явление предварением равноденствий; мы можем сказать, что за каждые 125 лет равноденствие предваряется в среднем на один день.

Если теперь читатель пожелает подняться до совершенной, астрономической точности, то он сразу увидит, какая сложная и, если можно так выразиться, трудная единица измерения времени есть солнечный год. Прежде всего очевидно, что если бы все четыре основные точки сдвигались одинаково, то можно было бы решить, что избранный календарь не соответствует действительной длине года. Однако более внимательное изучение табл. 2 показывает, что все четыре точки предваряются отнюдь не с одинаковой скоростью; сильнее всех сдвинулась точка лета, слабее всех — точка зимы, и разность в их предварениях за 6000 лет составляет заметную величину 5^d,18. Отсюда ясно, что мы не многого добьемся простым изменением календаря.

Представим себе, что последовательные годы нанесены на линейку, подобно тому, как наносятся на нее единицы длины, и пусть в каждом из этих лет отмечены основные точки весны, лета, осени и зимы. Тогда окажется, что на пашей линейке нет двух годов, четыре отрезка которых были бы между собой соответственно равны. От года к году эти части непрерывно и неодинаково меняют свою длину, и когда они расширяются или сжимаются, то всегда неравномерно, так как каждая из основных точек предваряется с особой, отличной от других, скоростью; отсюда видно также, что не вполне безразлично, измерять ли какой-нибудь длинный промежуток времени годами, начинающимися и кончающимися весенними равноденствиями (назовем их просто весенними), или же годами, начало и конец которых считаются в точке осени (осенними): табл. 2 показывает, что 6000 осенних лет (иными словами, 6000 видимых оборотов Солнца, начало и конец которых в точке осени) длились почти на целых четыре дня больше, чем 6000 его оборотов от и до точки весны. (Первые продолжались 6000 лет по 365¼, дней без 43^d,93, вторые столько же дней без 47^d,53, откуда и вытекает сказанное.)

При этих условиях надо определить окончательным образом, что именно подразумевает астроном под словом солнечный год. Это можно без труда выяснить, пользуясь всё той же табл. 2. В самом деле, установим, сколько длился весенний год в эпоху –4000. Мы видим, что за 500 лет он укоротился против принятой в таблицах его длины, т. е. 365¼ дней, на 4^d,04 дня; значит укорочение в год составляло 4^d,04/500 = 0^d,00808. Поэтому длина весеннего года равнялась 365^d,25 – 0^d,00808 = 365^d,24192. Рассуждая так же в отношении осеннего года и для этой же эпохи, получим укорочение 3^d,39/500 = 0^d,00678; следовательно, длина осеннего года была 365^d,24322. Теперь проделаем такое же вычисление для последней строки таблицы, переведем полученные десятичные дроби дня в часы, минуты и секунды и сопоставим все результаты.

Таблица 3

Длина солнечного года

Данные, приведенные в табл. 3, позволяют нам сказать: длина солнечного года есть величина почти постоянная; за 6000 лет весенний год удлинился всего на 40^s; осенний же укоротился на 1^m44^s. Основной астрономический факт неизменяемости длины года, который мы уже отметили, пользуясь табл. 1, теперь подтвержден со всей возможной точностью. Мало того, если мы возьмем для каждой эпохи среднюю величину между продолжительностью обоих годов, весеннего и осеннего, то увидим, что эта средняя изменяется еще медленнее, чем каждый из них в отдельности: именно, за 6000 лет средняя величина, проставленная в третьей строке нашей таблицы, укоротилась на 32^s, или по 5^s,4 на тысячелетие. Теперь остается сказать, что в астрономии под длиной солнечного года подразумевается в сущности эта средняя величина, которой дано название тропического солнечного года. Для всех наших дальнейших вычислений мы будем считать ее практически совершенно постоянной и примем равной

365^d,2422 = 365^d5^h48^m46^s.

Продолжительность тропического года есть одна из основных величин современной науки и самая важная в учении о календаре. В дальнейшем нам предстоит выяснить, путем каких приближений и с какой точностью она выявляется в действующих или предложенных типах солнечных календарей.