6.

На последней странице последней работы Лобачевского — это была «Пангеометрия», которую совершенно ослепший геометр в 1854 г. диктовал своему ученику Больцани, — мы опять сталкиваемся с вопросами геометрии мира, с проблемой о возможности ее проверки при помощи астрономических наблюдений. Это были, таким образом, его последние мысли. Но то, что мы читаем на этой странице, далеко не ясно и не продвигает нас дальше того, что было сказано Лобачевским за четверть века перед этим, в его первой работе, опубликованной в 1829 г.1

• 1. «Пангеометрия» была опубликована в Казани в 1856 г. одновременно на русском и французском языках. Оба текста вошли в казанское издание «Полного собрания сочинений по геометрии Н. И. Лобачевского» (Казань, 1883 и 1886); интересующее нас место находится на стр. 549 — 550 и 679 — 680. Имеется также немецкое издание в серии «Ostwalds Klassikег», № 130, с комментариями Н. Liebmann'a (Leipzig, 1902). Лобачевский снова имеет здесь в виду параллакс звезды, но теперь уже не по долготе, как было в работе «О началах геометрии», 1829 (см. выше рис 3 и соответствующее прим. №10), а по широте.

  Пусть (см. рисунок 4) Е — плоскость эклиптики, Р — плоскость, проведенная перпендикулярно к Е через S и центр земной орбиты, т. е. Солнце; T₁ и T₂ — два диаметрально противоположных положения Земли в плоскости Р. Лобачевский вводит геоцентрические широты звезды, определенные из положений T₁ и T₂ ; он обозначает их через α и β, а через δ — угол при звезде, под которым виден диаметр земной орбиты T₁T₂ . «Если углы α, β, δ — говорит он, — не удовлетворяют уравнению α = β + δ, то это будет знаком, что сумма трех углов этого треугольника не равна двум прямым углам». Но ведь угол при S из наблюдений непосредственно не определяется, так что этот критерий реального значения иметь не может. Далее, Лобачевский говорит: «Можно так выбрать звезду, что δ = 0 ...; тогда прямые от двух положений Земли к звезде могут считаться за параллельные». Но легко видеть, что если угол δ (это и есть параллакс по шпроте) был бы равен нулю, то был бы равен нулю и параллакс по долготе, следовательно и тот угол р, который в системе Лобачевского всегда больше некоторой абсолютной постоянной (по теореме 1). Поэтому очень трудно согласиться с этими последними мыслями Лобачевского и со следствиями, которые он из них выводит.