3.2. Элементарные вычисления в теории солнечных календарей

А теперь займёмся простой арифметикой.

Посмотрим, как накапливается расхождение между показаниями самого простого календаря, — древнеегипетского, все годы которого имеют одинаковую продолжительность 365 ср. солн. суток и сезонами года, которые повторяются с периодом в 365, 2422 ср. солн. суток.

Обращаю ваше внимание на третью колонку таблицы. Числа в ней является поправкой, которая показывают, насколько накопившаяся ошибка отличается от ближайшего целого числа суток.

Неустранимой является лишь та часть ошибки (см. вторую колонку), которая содержит дробное  число суток. Наоборот, ту часть ошибки, которая является целым числом суток, можно легко устранить введением високосных годов.

Поэтому, именно поправка является мерой точности календаря, — чем меньше поправка, тем более точен календарь.

Из таблицы следует, что возможен солнечный календарь, называемый юлианским календарём, с периодом в четыре года,  среди которых три простых года и один високосный.

Юлианский календарь элементарный, но, как оказалось, довольно точный. Ниже будет показано, что ошибка юлианского  календаря составляет 1 сутки за 128 лет.

И на этом можно остановиться. — В самом деле, если кто и проживёт 128 лет, то ошибку в 1 сутки уж точно не заметит!

Но, как говорится, нет предела совершенству…

Поэтому продолжаем таблицу:

Здесь опущены многие результаты, которые хуже, т.е. менее точны, чем юлианский, четырёхлетний период, а  точные календарные системы помечены красным цветом.

Продолжаем эту таблицу, но теперь опускаем все результаты, которые менее точны, чем те, которые уже имеются.

Оказывается, в точности такую же таблицу можно легко получить с помощью цепных (непрерывных) дробей. Но поскольку теперь в школах непрерывные дроби не изучаются и, следовательно, многие люди слышат о них впервые, пришлось обойтись без таких дробей.