2.

После этих предварительных замечаний о предыдущих изданиях книги Клеро и об имеющихся к ней комментариях поставим более общий вопрос: в чем же состоит главная задача, которую решает ее автор, и с какими проблемами той эпохи связано ее появление?

Цель всей работы и, как мы бы сказали теперь, ее общая направленность превосходно выражены самим Клеро в заключительных словах его произведения:

«Изложенная нами теория, — говорит он, — находится уже в соответствии и с маятниковыми измерениями силы тяжести и с наблюденным сжатием Юпитера; если, кроме этого, геодезические измерения, которые мы ожидаем от перуанской экспедиции, дадут, по сопоставлении их с нашими измерениями в Лапландии, для сжатия Земли величину меньшую, чем 1 : 230-я1, то эта теория получит подтверждение во всей возможной полноте, так что закон всемирного тяготения, уже столь прекрасно согласующийся с движениями планет, окажется в таком же соответствии и с фигурами этих небесных тел».

Таким образом, одна из самых основных проблем науки XVIII столетия должна была получить здесь свое последнее, окончательное решение. Подчинена ли вся материя столь недавно раскрытому и столь загадочному в его сущности закону всемирного тяготения? Верно ли, например, что Земля, — как некогда огненно-жидкая планета, — должна иметь форму эллипсоида, сжатого по оси вращения? Так утверждал Ньютон. Но ведь, напротив того, из декартовой теории вихрей, из гипотезы «полного» декартова, а не «пустого» ньютонова пространства следовало, что ее фигура должна быть вытянута по оси; и, по-видимому, так оно и получилось из длинного ряда геодезических работ, блестяще начатых еще давным-давно, в 1679 — 1680 гг., во Франции астрономом Пикаром, затем прерванных в 1683 г. (после смерти знаменитого министра Кольбера), затем снова возобновленных в 1701 г. и законченных только к 1715 г. Жаком Кассини, вторым директором Парижской обсерватории2.

Вокруг этой дилеммы «сжатая или вытянутая?», или, как тогда говорили, «oblatum sive oblongum», и полыхали в ту эпоху ученые споры. Напряжение их было столь велико, что, например, в одном 1733 г. вышло шесть мемуаров, касавшихся проблемы фигуры Земли3. От узкоспециальных вопросов, относящихся к астрономическим определениям разности широт и к триангуляциям, эти споры переносились на самую высокую проблематику: от их исхода зависело решение о той или другой «системе мира» — говоря языком того времени.

В этих условиях Парижская академия, пользуясь сочувственным вниманием морского министра де Морепа, приняла историческое решение: направить экспедицию из академиков математиков, астрономов и географов в область экватора, — где теперь республика Эквадор, а тогда были земли союзного с Францией испанского короля, — с задачей измерить длину дуги меридиана и соответствующую ей разность широт, а также длину дуги экватора и соответствующую ей разность долгот. Впрочем, от этой второй задачи Академия вскоре отказалась, и экспедиция, отбывшая из Франции в 1735 г., долгие восемь лет работала в труднейших условиях Перуанских Кордильер над измерением довольно значительной по своему протяжению дуги меридиана под экватором (разность широт или «амплитуда дуги» была 3°8'). Главные ее участники после разнообразных приключений и опасностей поодиночке возвращались во Францию: первым, в 1743 г. — Буге, этот замечательный ученый, имя которого мы встречаем в основных построениях и теоретической фотометрии, и гравиметрии, и теории корабля4; затем в 1744 г. — Ла Кондамин, соединявший в себе обширную эрудицию с исключительной страстью ко всевозможным наблюдениям. После окончания геодезических работ в Перу он совершил опаснейшее путешествие в глубь Южноамериканского материка, по неизведанной еще Амазонке, и оставил нам его превосходное описание5. Наконец, третий, математик Годен, появился в Европе только в 1750 г., но во Францию не вернулся, оставшись в Кадиксе как профессор на службе испанской короны.

Однако по возвращении из этих продолжительных и тяжких странствий и после всех трудов, осложненных бесконечными взаимными раздорами, участники перуанской экспедиции могли только узнать, что за время их долгого отсутствия проблема фигуры Земли была практически и принципиально решена; другая группа академиков сумела уже получить этот результат, и притом в весьма короткий срок. То была знаменитая лапландская экспедиция Парижской академии наук. Во главе ее стоял Пьеро Моро де Мопертюи (1698 — 1759), избранный академиком еще в 1723 г., в возрасте 26 лет; в числе ее участников находился Алексис Клод Клеро (1713 — 1765), молодой друг и в известной мере ученик Мопертюи. Как же все это произошло?

«Во время этих происшествий — читаем мы в известной «Истории математики» Монтюкла6 — Мопертюи, который был вхож к графу де Морепа, однажды, во время его выздоровления, предложил ему менее продолжительное путешествие, а именно экспедицию к Северному полярному кругу с тем, чтобы вблизи его измерить градус дуги меридиана. Законное нетерпенье, с которым ожидали решения вопроса о фигуре Земли, побудило принять этот проект. Мопертюи, в сопровождении академиков Клеро, Камюса, Лемоннье и аббата Утье, который был тогда «элевом» на Обсерватории, отправился в экспедицию, получив рекомендательные письма французского министерства к шведскому королю»7.

Лапландская группа, к которой в Швеции присоединился профессор Цельсий, провела свою работу дружно и с энтузиазмом. Первоначально предполагалось проложить триангуляционный ряд по прибрежным островкам северной части Ботнического залива. Но на месте выяснилось, что все эти островки почти не возвышаются над уровнем моря; ставить на них сигналы, видимые издалека, было бы невозможно. Поэтому решили вести триангуляцию по долине реки Торнео, которая течет почти по меридиану с севера и впадает в залив у города с тем же названием. Начав от него, прошли на север приблизительно 110 км, до местечка Пелло, под горой Киттис. Вся триангуляция имела форму растянутого семиугольника; сигналы — числом восемь — ставили на вершинах окрестных гор, прорубая к ним, при помощи приданных воинских команд, просеки в лесах. Эта работа была закончена в два месяца (июль-август 1736 г.). Трудности при перевозке людей и инструмента для измерения горизонтальных углов были громадные, особенно страдали члены экспедиции от насекомых, которые черными тучами садились на людей и на пищу. Но все это превозмогли.

«Все наши переезды, — пишет Мопертюи в своей отчетной книге8, — и 63-дневное пребывание в этой глуши дали нам лучшую из всех сетей треугольников, которую мы только могли желать. Работа, начатая нами, когда мы еще не знали, окажется ли она возможной, и, так сказать, наугад, оказалась вполне удачной; в ней мы как будто бы могли ставить горные вершины по нашему желанию».

Во всей этой работе Мопертюи, очевидно, проявил нечто большее, чем уменье сочинять песенки: настойчивость и упорство, организаторский талант. Покончив с триангуляцией, перешли к астрономическим наблюдениям. Программа их несомненно была тщательно продумана заранее. При помощи большого зенитного сектора (труба 9 фут., лимб в 5 ½°, деленный через 7'30" — работа знаменитого Грэхама в Лондоне) определялись не зенитные расстояния какой-либо звезды, а только разности зенитных расстояний одной и той же звезды, последовательно наблюденной в меридиане сперва на северном, затем, после перевозки инструмента, на южном пункте триангуляции. Первой из этих зенитных звезд была δ Дракона: ее наблюдали 4, 5, 6, 8 и 10 октября в Киттисе и 1, 2, 3, 4, 5 ноября в Торнео. Дифференциальные поправки видимого места звезды за этот месяц, с учетом не только прецессии, но и аберрации и нутации, Мопертюи получил от самого Брадлея9, сделавшего еще столь недавно эти бессмертные открытия. Со всеми этими поправками амплитуда дуги оказалась равной 57'27".

Там же, в Киттисе, определили по Солнцу азимут двух выходных сторон триангуляции и ориентировали ее по меридиану. В декабре в одну неделю выполнили третью часть всей операции: измерение базиса длиной около 15 км на льду, по самой реке Торнео, приблизительно по середине всей триангуляции. «Мы отправились к реке, — пишет Мопертюи, — с таким количеством саней и с таким кортежем, что лапландцы спускались с гор, привлеченные новостью зрелища»10. Работу вели две партии, измерение производилось длинными (10 м) сосновыми жезлами, которые предварительно при комнатной температуре сравнивались с другими жезлами, а эти последние в свою очередь проверялись по нормальной сажени (туаз — в системе старинных французских мер), привезенной из Франции. Морозы во время работ стояли лютые (- 37° по Реомюру), французы страдали от них жестоко. Но и здесь все прошло благополучно и успешно. Измерения обеих партий разошлись всего на 10 см. После этого вычислили триангуляцию и обнаружили, что длина градуса получилась чуть ли не на 1000 туазов (2 км) больше, чем следовало по книге Кассини от 1720 г. «Длина дуги, — читаем мы у Мопертюи, — которую мы измерили, оказалась настолько больше той, которая вытекала из измерений, приведенных в упомянутой книге о величине и фигуре Земли, что это нас изумляло; и, несмотря на бесспорность всей операции, мы решились провести самые строгие проверки всех наших работ»11.

Геодезическая часть их, при многочисленных контролях измерения углов, казалась выше подозрений; поэтому повторили только то, что было легче всего повторить, именно астрономические наблюдения. Выбрав теперь другую звезду, именно α Дракона, пронаблюдали ее три раза (17, 18, 19 марта 1737 г.) в Торнео и затем три раза (4, 5, 6 апреля) в Киттисе. Амплитуда дуги, со всеми поправками Брадлея, получилась теперь 57'30". Мопертюи взял среднее из обоих определений и отсюда окончательно получил длину дуги градуса меридиана под средней широтой 66°20' в 57.437,9 туаза, что в переводе на метрическую систему дает 111 км 949 м.12

На этом основная работа экспедиции была закончена; она выполнила, однако, еще ряд астрономических наблюдений, произвела определение силы тяжести в Пелло, пользуясь превосходными маятниками от Леруа в Париже и от Грэхама в Лондоне. В июне отбыли в Стокгольм, и в сентябре 1737 г., через 15 месяцев после отправки, экспедиция вернулась во Францию.

Она привезла туда «сжатую Землю», ньютоновский oblaturn: действительно, уже из старинных работ Пикара было известно, что длина градуса меридиана под широтой Амьена (49°55') составляла 57.060 туазов, т. е. 111 км 212 м. Таким образом, у Полярного круга длина одного градуса получилась на 737 м больше, чем под широтой Северной Франции. Длина дуги меридиана, соответствующая изменению широты на 1°, увеличивалась весьма заметно от экватора к полюсу; а это было, — как тогда уже ясно понимали, — совершенно несовместно с геометрией вытянутой кассиниевой Земли13.

Мопертюи, по возвращении во Францию, попал в центр общего внимания. Появились его портреты в лапландской шапке и в мехах, с палицей Геркулеса в одной руке и сжатым земным шаром в другой. Его книгу, превосходно написанную и изданную чрезвычайно быстро, меньше чем в один год, переводили на разные языки; шум вокруг нее и вокруг всей проблемы фигуры Земли не умолкал. Впоследствии Мопертюи писал:

«Вернувшись, мы столкнулись с значительными раздорами: Париж, жители которого не могут остаться безразличными ни по какому вопросу, разделился на два лагеря: одни приняли нашу сторону; другие же считали, что для чести нации невозможно, чтобы у Земли осталась иностранная фигура, которую придумали один англичанин и один голландец»14.

Разумеется, ньютонианцы могли только ликовать. Вольтер, — один из первых среди них во Франции, — еще лет 6 — 7 тому назад узнавал у Мопертюи о первых истинах закона тяготения, теперь он сам печатал в Амстердаме известную книгу об «Элементах ньютоновой философии», которая, кстати сказать, несколько позже послужила главным мотивом избрания его в корреспонденты Петербургской академии наук; после возвращения Мопертюи из Лапландии он писал ему письма, полные лестных похвал, Мопертюи получал в них титулы «сэра Исаака», «гордости своего века», «того, кто сплющил и Землю и всех Кассини». К одному из портретов «героя Севера» Вольтер написал хвалебные, впрочем чрезвычайно слабые (как сам он признавался), стишки. Но времена меняются, и через 13 лет после лапландской экспедиции, уже не на берегах Сены, а на берегах Шпрее, Мопертюи, тогда уже директор Берлинской академии наук, узнал на себе всю силу демонической ярости Вольтера. Случилось это в связи с появлением довольно туманной работы Мопертюи о «принципе наименьшего действия», с выступлением упомянутого уже Самуила Кенига, и закончилось бурным разрывом Вольтера с Фридрихом II и трагикомической историей ареста Вольтера и его племянницы во Франкфурте15.

Весь этот инцидент, — мы бы сказали, одинаково тягостный как в биографии Мопертюи, так и в биографии Вольтера, — и связанный с ним знаменитейший памфлет Вольтера: «Диатриба [отповедь] доктора Акакии уроженцу Сен-Мало», все это чрезвычайно затрудняет для историка науки XVIII в. правильную оценку значения в ней Мопертюи: но, оставив в стороне его характер, который несомненно являлся несколько рекламным, и некоторое фантазерство во многих его писаниях, мы все же должны подчеркнуть здесь, что его роль в истории теории фигуры Земли немала: с 1732 г. начинается беспрерывный ряд его публикаций по этому вопросу, причем в первой из них, как писал впоследствии Бальи, он оказался и первым из французских математиков, применившим закон тяготения16; он, несомненно, обладал некоторым математическим дарованием и дал, например, простую формулу для вычисления сжатия меридиана по длине двух дуг одинаковой амплитуды, измеренных под разными широтами; он первый провел различие между «притяжением» и «тяжестью» и дал корректное решение задачи: по заданной величине и направлению силы тяжести в точке сфероида найти величину и направление силы тяготения17.

Это подчеркивает и Клеро в неоднократных ссылках на работы Мопертюи в своей книге18. Все это, в связи с умелой организацией северной экспедиции — и независимо от ее результата (о чем ниже), — побуждает нас видеть в нем одного из первых геодезистов в современном понимании этого слова, великого энтузиаста своего дела. Но, вместе с тем, и его рассуждения о «наименьшем действии» заключали в себе зерно некоторой истины, ибо известно, что Эйлер, подвергший эту проблему анализу с глубиной и силой, значительно превосходившими возможности Мопертюи, ввел в научный обиход навсегда сохранившееся название «принципа Мопертюи»19, так что герой лапландской экспедиции остался известен в истории науки еще и как провозвестник вариационных принципов механики.

• 1. Так оно и есть. Сжатие Земли равно 1:298, т.е. меньше, чем 1 : 230. — Прим. админа.
• 2. Все эти работы резюмированы в обширном труде, изданном в 1720 г.: «De la Grandeur et de la Figure de la Тегге», par J.Cassini. Suite des Mémoires de l'Académie Royale des Sciences pour l'аnnéе 1718.
• 3. Авторами их были академики Мопертюи, Годен, Ла Кондамин, Клеро и Буге. См. прекрасную работу G. Bigourdan. Sur diverses mesures d'arcs de méridien, faites dans la premiére moitié du XVIII s. (Bull. Astron., 1901, v. XVIII, p. 320).
• 4. Отметим здесь только две его книги: «Théorie de la Figure de la Тегге», par J. P. Bouguer (1749), где дан вывод той формулы редукции силы тяжести, которой гравиметристы пользуются и по сей день, и его «Traité du Navire, de sa construction et de ses mouvements», 1746, которая вместе с книгой L. Euler'a «Scientia Navalis» лежит в основе теории корабля (см.: A. Kriloff. Theorie des Schiffes. Enz. d. Math. Wiss., IV, 22, S. 52).
• 5. La Condamine. Relation abrégée d'un voyage fait dans l'intérieur de I'Amérique Meridionale (Mém. Ac. Sc. de Paris pour 1745, publié en 1749, p. 391 — 492).
• 6. J. F. Montucla. Histoire des Mathématiques (1802), v. IV, p. 149. Здесь речь идет о дебатах по теории фигуры Земли, не прекратившихся в Парижской академии и после отправки перуанской экспедиции.
• 7. В этом месте Монтюкла (или редактор посмертного издания его истории, Лаланд) делает следующее примечание: «Мопертюи был приятен, он сочинял песенки и играл на гитаре; все это помогло ему получить то поручение, которого он добивался».
• 8. La Figure de la Terre, déterminée par les observations de Messieurs de Maupertuis, Clairaut, Camus, Lemonnier de l'Académie Royale des Sciences et de M. L'abbé Outhier, Correspondent de la même Académie, accompagnés par M. Celsius, professeur d'Astronomie à Upsal, faites par ordre du Roy au Cercle polaire, par M. de Maupertuis. A. Paris, de l'Imprimerie Royale, 1738.
• 9. Там же, стр. 44 и 123.
• 10. Там же, стр. 51.
• 11. Там же, стр. 63.
• 12. При этом переводе мы пользуемся классическим соотношением: 1 туаз = 1,949040 м, которое было установлено при введении метрической системы мер; нужно только помнить, что оно относится к так называемому «перуанскому туазу», которым пользовался Буге; что касается «лапландского туаза» Мопертюи, то совершенно точная длина его неизвестна, так как этот туаз пострадал при кораблекрушении во время возвращения Мопертюи во Францию.
• 13. По этому вопросу долгое время считали как раз обратное, пока его не разъяснил в 1719 г. некий инженер Рубе (Roubaix). См.: Bigourdan, op. cit., p. 322. Детальное изложение истории французских градусных измерений XVIII в. можно найти в старых книгах: Montucla. Hist, des Mathém., v. IV, p. 137 — 175 (1802); Bailly. Hist, de l'Astronomie Moderne, v. III, p. 1 — 56 (1785). Из новых: Todhunter, op. cit., v. I, p. 93 — 103, 231 — 248; Bigourdan. Bulletin Astronomique, v. XVIII, p. 320, 351, 389, 444. См. также: H. Poincaré. La Géodésie Française. Bull. Soc. astron. France, 1900, v. 14, p. 513 — 521., и Ф. H. Красовский. Руководство no высшей геодезии, ч. II, стр. 421 — 433 (1942).
• 14. Т. е. Ньютон и Гюйгенс. См.: Maupertuis. Lettres XIII (Sur la Figure de la Terre) — Oeuvres, éd. 1758, v. II, p. 296.
• 15. Письма Вольтера к Мопертюи находятся в XI томе его полного собрания сочинений (Oeuvres de Voltaire, ed. Firmin Didot);   особенно интересны на стр. 254, где Вольтер пишет ему (январь 1738 г.): «Ведь рано или поздно истина и Вы возьмете верх. Помните, что были диссертации и против кровообращения; думайте о Галилее, и успокойтесь». Мопертюи и Галилей! — пожалуй, несколько сильно и для самого Вольтера. Но через 14 лет (там же, стр. 629, октябрь 1752 ), в письме из Потсдама к племяннице (M-me Denis): «Во время всех этих споров Мопертюи совершенно помешался... И вот человек, который составил себе я не знаю какую репутацию потому, что он был в Торнео и похитил там двух лапландок... И он был моим другом!» Об этих двух лапландках, появление которых на улицах Парижа вызвало, можно думать, не меньшую сенсацию, чем решение вопросов высшей геодезии, см. в письмах Вольтера к Мопертюи и к Даржану (1754 г.): «В год немилости 1738 он, Мопертюи, схватил в свои когти двух обитательниц ледяной зоны, но написал тогда всем своим друзьям, также и мне, что это врач их экспедиции похитил этих несчастных; соответственно, он начал с того, что устроил сбор в их пользу, якобы как искупитель чужой вины. Я послал ему тогда пятьдесят экю»... и т. д. и т. д.
• 16. Bailly. Hist. Astron. Moderne (1875), v. III, p. 7.
• 17. Figure de la Terre etc. (1738), p. 127 — 130; 153 — 162; 182 — 184.
• 18. См. Введение, стр. 15; Первая часть, § 10, 29, 73, 76.
• 19. Maupertuis. Accord des différentes lois de la Nature. Mém. Ac. Sc. Paris, 1744; Des lois du mouvement et du repos, déduties d'un principe métaphysique. Mém. Ac. Sc. Berlin, 1745, p. 286. Обе работы перепечатаны в Oeuvres, éd. de Lyon, 1768, v. III. — Euler, Mém. Ac. Sc. Berlin, 1751, p. 199 et 246, а также отдельно: Dissertatio de principio minimae actionis (1753). См. также: Лагранж. Аналитическая механика (русск. перев. ГОНТИ, 1938), стр. 180 и 218.