Бернгард Риман и его "пробная лекция"

Новая глава в истории неэвклидовой геометрии связана с именем Римана.

Бернгард Риман родился в 1826 году, как раз в тот год, когда в Казани Лобачевский читал свой доклад.

...Ньютон родился в год, когда умер Галилей. А Эйнштейн — в тот год, когда умер Максвелл. Каж­дый раз, когда случаются подобные совмещения собы­тий, трудно удержаться и не упомянуть о них. И не­вольно настраиваешь себя на то, что в науке и культуре есть не только преемственность в развитии идей, но и некая как-то предопределенная преемственность самих ученых, носителей идей. И что судьба мудра и не так уж безразлична к роду человеческому. И хотя ты понимаешь, что такие совпадения — не более чем игра слу­чая, все равно они не могут не трогать. Так или иначе, Риман родился именно в 1826 году. Он был вторым ребенком в большой семье сельского пастора, имевшего приход в деревне Бреселенц, близ Донненбурга, в ко­ролевстве Ганновер.

Семья жила бедно, постоянно нуждалась. Но глав­ной целью родителей было, несмотря ни на что, дать серьезное образование детям. Сперва с ними занимался сам отец, а потом, когда Бернгарду исполнилось десять лет, в доме появился учитель.

Наверное, сильное математическое дарование чаще всего проявляется очень рано; так рано, когда ни о каком осознанном выборе пути, конечно, и речи быть не может. В те годы, когда мышление ребенка предельно конкретно и образно, когда мир воспринимается лишь в окружающих конкретностях, внезапно детскую голову неведомо как заполняют абстракции: цифры, геометриче­ские фигуры. Пятилетний Янош Бойяи задумывается о бесконечности, трехлетний Гаусс находит ошибку в расчетах отца. Риман не был исключением среди своих гениальных собратьев. Очень рано самым большим его удовольствием было придумывать сложные математиче­ские задачи, над решением которых потом долго бились его сестры. Их домашний учитель вспоминал, как ему приходилось напрягаться, чтобы только лишь успевать следить за теми быстрыми и часто лучшими решения­ми задач, которые находил его ученик.

В тринадцать лет Риман покинул родительский дом. Теперь он сможет возвращаться сюда лишь на недолгие каникулярные сроки. Но привязанность к семье, глубо­кая и нежная любовь к родным нисколько не ослабеет в нем ни с расстоянием, ни с годами. С отцом, братом, сестрами делится он планами, рассказывает им обо всех больших и малых событиях своей жизни.

Для посторонних Риман будет сдержанным и зам­кнутым. Он никогда не сумеет до конца преодолеть зас­тенчивость, некоторую робость в отношениях с окружаю­щими. Существует даже мнение, что замкнутость сыграла добрую роль в судьбе Римана. В те одинокие ча­сы, которых было больше чем достаточно в его жизни, и начался этот непрерывный, ничем не стесняемый, сво­бодный от давления, от предвзятости процесс мышления, смелый полет мысли, который привел Римана к его за­мечательным открытиям. Может быть... Но сам Риман часто страдал от неумения сближаться с людьми. По­тому что он никогда не был к ним безразличен, а нао­борот — полон  интереса и доброжелательности.

Итак, тринадцатилетний Риман попадает в Ганновер, где жила его бабушка, и начинает учиться в тамошнем лицее. А через два года переезжает в Люнебург и пос­тупает в гимназию.

Математическая одаренность мальчика и здесь сразу бросилась в глаза. Директор гимназии потом вспоминал: «В первый же год учения Бернгард попросил разре­шить ему брать книги из моей библиотеки:

— Мне  это доставит  большое удовольствие,  если только они не будут слишком легкими, — добавил он.

Я показал ему полку с книгами, и он выбрал «Тео­рию чисел» Лежандра. Я сказал:

— Постарайся  разобраться в ней,  насколько  смо­жешь.

Это было в пятницу после обеда. Он вернул книгу в следующую среду.

— Много ли ты прочел? — спросил я.

 — Все, — ответил он. — Это замечательная книга.

На экзамене я нарочно дал ему задачу из «Теории чисел». И хотя Риман больше не брал книгу в руки, он решил задачу так, словно специально по ней готовился к экзамену. Теория чисел имела особую прелесть для него. Он прочел и «Геометрию» Лежандра и перерешал массу геометрических задач из книг моей библиотеки. К этому времени он уже настолько знал математику, что учителя чувствовали себя нищими по сравнению с ним.

У него был просто невероятный дар отдаваться твор­ческой фантазии, и вместе с тем его отличала исключи­тельная способность к абстрактным обобщениям».

Оба эти свойства мышления Римана, столь рано и сильно проявившиеся, что уже в гимназии не могли не обратить на себя внимания вдумчивого педагога, внесли свой равный вклад в будущее творчество ученого. Оба, а точнее — комбинации их, хотя на поверхностный взгляд может показаться, что свойства эти мало сов­местимы, даже исключают друг друга. Но лишь на по­верхностный взгляд. Стоит вспомнить хотя бы Эйнштей­на, в котором тоже так неповторимо удачно сочетались научная фантазия редкой смелости и способность к са­мым абстрактным логическим конструкциям, к широким обобщениям. Вообще в характере мышления Римана и Эйнштейна было много общего, может, поэтому твор­чество Римана стало таким близким и необходимым соз­дателю теории относительности.

В 1846 году Риман оканчивает гимназию и становит­ся студентом факультета филологии и теологии Геттингенского университета.

Риман — филолог и богослов? После того, что мы о нем узнали, такое кажется странным, даже противоестественным. Наверное, и сам Риман думал так же. Хо­тя поступок этот был добровольный, Риман решился на него скрепя сердце. Обремененная детьми семья по-преж­нему бедствовала, а карьера ученого не сулила мате­риальных благ. Надо было выбрать профессию, которая хоть в будущем даст возможность помогать родным.

Но, конечно, этот странный филолог не мог отказать себе в том, чтобы сверх своих курсов слушать лекции по математике и физике. Скоро не только он сам, но и близкие убеждаются, насколько неодолимы его склон­ности, и отец освобождает сына от обещания стать пас­тором. Получив разрешение следовать своим путем, Риман снова совершает странный поступок. Он оставляет Геттинген и переезжает в Берлин.

Фаркаш Бойяи мечтал, что сын его станет учеником Гаусса. Такая удача выпала Риману. Почему же он, ре­шив посвятить себя математике, покинул Геттингенский университет, где кафедру математики занимал именно Гаусс? Причина проста: Гаусс читал лекции только по элементарным, большей частью прикладным вопросам математики. Знания Римана, его багаж после самостоятельных занятий в гимназии были куда богаче и обшир­ней того, что ему давали в университете. А о своих соб­ственных работах Гаусс и не помышлял сообщать студентам.

Ученый и учитель — не тождественные понятия. Быть подлинным учителем — особый талант. Не всякому это дано — суметь собрать вокруг себя учеников, вырастить их, создать свою научную школу. Создание школы обязательно — и прежде всего — предполагает самый тесный контакт, самое глубокое общение.

Но школы не возникает, если профессор отгорожен от студентов высокой стеной своего авторитета. В не­мецких университетах того времени профессура держа­лась замкнутой кастой. И Геттингенский университет не был исключением. Зато Берлинский университет в те годы был совсем иным. Два выдающихся математика, Якоби и Дирихле, обсуждали на лекциях не только уже решенные задачи, но и новейшие идеи, те, что занимали научный мир и были предметом их собственных поисков и открытий. Рассказы о стиле Берлинского университета, естественно, доходили до студентов других германских городов. Берлин становился притягательным центром.

Как ни странно, обычно застенчивый Риман сразу познакомился с Якоби и Дирихле и почувствовал себя свободно со своими новыми учителями — такова была атмосфера, созданная этими учеными. Он часто присутствовал при дискуссиях между ними; и многое указывает на то, что в эти годы стали зарождаться главные идеи и направления в творчестве Римана.

Пролетели два счастливых и плодотворных года, и Риман, полный замыслов, возвращается в Геттинген.

Наряду с собственной работой он еще слушает не­которые курсы, естественные и философские, с наиболь­шим интересом — лекции профессора Вебера по экспериментальной физике.

...В Геттингене стоит скульптура: Гаусс и Вильгельм Вебер создают электрический телеграф. Гаусс дарил доверием и откровенностью своего младшего собрата по науке. В свою очередь, Вебер с глубокой заинтересован­ностью и любовью относился к Риману. Он стал его дру­гом и в дальнейшем многое сделал для популяризации его идей и открытий — Вебер пережил своего ученика.

Этот человек интересен нам и потому, что на его глазах развивались отношения Гаусса и Римана и, по­жалуй, только благодаря ему мы можем хотя бы немно­го узнать об истинной позиции Гаусса, хоть слегка за­глянуть в мир его чувств.

Риман еще продолжает учиться, кроме того, он де­лает первые шаги на педагогическом поприще как участ­ник и ассистент физико-математического семинара, организованного Вебером, — читает для начинающих студентов отдельные лекции по физике, помогает в демонстрации опытов. Но больше всего и прежде всего занят он теперь исследовательской работой. Обдуман и пишет­ся большой труд: «Основы общей теории функций комп­лексного переменного».

К концу 1851 года Риман завершает свое исследова­ние, и оно становится его докторской диссертацией. Преодолевает он и преследующий его страх перед публичностью, необходимостью готовить работу для печати.

Труд Римана получил высокую оценку Гаусса. Гаус­са поразили «глубокое проникновение в предмет исследования, полная оригинальность и необычайная прозрач­ность изложений». В разговоре с Риманом Гаусс между прочим заметил, что он сам в течение ряда лет готовил мемуар на эту же тему.

«Я надеюсь, что теперь, благодаря окончанию диссертации, мое положение существенно улучшится, — сообщил Риман отцу, — я также надеюсь, что со време­нем научусь писать свободнее и быстрее, и тогда расши­рится круг моего общения, и я получу возможность вы­ступать с докладами».

Риман по-прежнему встревожен трудным положением семьи. Он просит прощения за расходы, которые из-за него несет отец. Он винится, что не проявил достаточ­ной настойчивости, чтобы занять вакантное место наблюдателя в обсерватории.

Но дело было вовсе не в настойчивости Римана. Как потом рассказал Вебер, Гаусс, директор обсерватории, не захотел, чтобы Риман занял это место. Нет, не сомне­ния в способностях Римана были тому причиной. А опа­сение, как говорил Вебер, что «связанные с этой долж­ностью трудоемкие и частично неупорядоченные обя­занности затронут и его, Гаусса, поле деятельности». Гаусс ревниво оберегал свое «жизненное пространство» от вторжения.

Так Риман опять остался без постоянной должности, а значит и без средств к существованию. Это тихое и медленное умирание с голоду, на которое оказался обреченным молодой Риман, привело к неизлечимой чахот­ке. Жизнь его оборвалась на сороковом году...

Не попав в обсерваторию, Риман спустя некоторое время делает еще одну попытку упрочить свое поло­жение — он старается получить место приват-доцента. Это обязательная ступенька к профессуре. А, кроме то­го, хоть какой-то выход из нищеты. Правда, жалкий выход. Жалованье приват-доцента складывалось из оп­латы лекций теми студентами, которые слушали курс. А приват-доцентам редко удавалось читать курсы лек­ций, и количество слушателей не превышало числа паль­цев на руке. Но Риман, доктор наук, больше не мог об­ременять отца дополнительными расходами. Он берется за конкурсную работу для получения должности.

Конкурсная работа была закончена через год с не­большим. Теперь, по существующему статуту, соискате­лю предстояло прочесть перед членами коллегии факуль­тета так называемую «пробную лекцию». Кандидат на должность предлагает для лекции три темы по своему усмотрению, коллегия выбирает одну из них.

Как и требовалось, Риман назвал три темы. Первые две входили в круг основных проблем, которыми тогда занимались математики, третья лежала несколько в стороне. Первые две говорили о методах представления функций с помощью тригонометрических рядов, третья касалась основ геометрии. Наконец, первые две работы были у Римана почти готовы, в третьей лишь намече­ны основные идеи.

Риман был уверен, что ему придется читать одну из двух первых. Гаусс выбрал третью.

Почему? Обратимся к свидетельству Вебера: «Гаусс не без умысла выбрал именно данную тему из трех, предложенных Риманом. Он сам признавался, что ему страстно хотелось услышать, как такой молодой чело­век сумеет найти выход из столь трудной игры».

Форма изложения лекции (о содержании ее речь впереди) и посейчас удивляет, даже интригует матема­тиков. Лектор мог свободно обойтись без доски и мела. Вместо скрупулезных вычислений (лекция-то по мате­матике!) даны лишь некоторые конечные результаты, да и суть, собственно, не в них. Суть — в идеях, пред­ложенных автором, в ходе и развитии его мысли.

По мнению одних, Риман построил свою лекцию так, чтобы сделать ее понятной всем членам коллегии, а не только математикам. Но есть и противоположная точка зрения: Риман вовсе не думал о членах коллегии. Даже и обо всех математиках не думал. Лекция была прочи­тана только для Гаусса, рассчитана на него одного. А для Гаусса и не нужны были выкладки, главное — донести содержание, ход мысли. Какое из этих предпо­ложений более правильно? И то и другое достаточно психологически убедительны. А истины нам, вероятно, не суждено узнать.

Уже говорилось, что Риман бывал откровенен толь­ко со своими родными. Больше того, с ними, не имею­щими никакого отношения к науке, делился он пла­нами исследований, посвящал их в замыслы и резуль­таты своих работ. Обратимся к письмам, которые писал он в эти месяцы брату Вильгельму.

23 декабря 1853 года Риман пишет как раз о темах для пробной лекции: «Две первые у меня были готовы, и я надеялся, что будет выбрана одна из них. Однако Гаусс выбрал третью, и теперь я снова в затруднитель­ном положении, так как должен ее ещё доработать. Мои другие исследования о связи между электричеством, магнетизмом, светом и тяготением я стал продолжать сразу после окончания конкурсной работы и пошел уже так далеко, что смогу их скоро опубликовать».

26 июня следующего года он пишет брату, что исследования по связи между основными физическими законами настолько захватили его, что он никак не мог приступить к работе над темой пробной лекции. Меша­ло ему и другое: «Усталость, умственное напряжение, отсутствие воздуха, старый недуг... Летом поправился. Четырнадцать дней после пасхи занимался другой работой, а потом взялся за пробную лекцию и к троице окончил ее... В последнее время здоровье Гаусса стало настолько плохим, что опасаются его смерти уже в этом году, и он сам чувствует себя слишком слабым, чтобы меня проэкзаменовать...

Он хочет, чтобы я подождал хотя бы до августа улуч­шения его самочувствия. Я уже примирился с этим. Но после моей повторной просьбы в пятницу днем на трои­цу, он внезапно решил, чтобы «с плеч долой», как он выразился, назначить коллегию на завтра на половину одиннадцатого, и таким образом в субботу я был счаст­лив наконец с этим развязаться...»

Итак, может быть, еще одно объяснение странной формы пробной лекции. Поначалу Риман не ожидал, что будет выбрана эта тема. Поэтому и не стал ее де­тально разрабатывать. А потом, когда выбор Гаусса пал именно на нее, у Римана не оставалось достаточно времени на ее разработку. А скорее всего, он посчитал это просто ненужным. Гораздо важнее и значительней были сами идеи, раскрытие их сути, не «запрятанной» в математические выкладки. Так поставленную перед собой задачу — а хочется думать, что это было созна­тельным решением, — Риман выполнил блестяще.

И если спектакль на самом деле разыгрывался для од­ного зрителя, то успех его был ошеломляющим. Правда, неизвестно, догадался ли об этом кто-нибудь, в том числе и сам Риман. Потому что не было рукоплесканий. И вслух не было сказано ни слова одобрения. Гаусс молча поднялся и тихо побрел к выходу.

Какие чувства обуревали в тот день старого Гаусса, стало известно лишь много лет спустя, когда умер не только он, но и Риман. Вильгельм Вебер рассказал, что лекция превзошла все ожидания Гаусса. Она привела его «в состояние наивысшего изумления», и, возвращаясь с заседания факультета, он отозвался о ней с «высшей похвалой» и «с редчайшим для него воодушевлением» говорил Веберу о «глубине мысли Римана».