1.

В геометрии Лобачевского имеет место следующая теорема:

Две прямые, которые при пересечении с третьей образуют равные накрест лежащие или равные соответственные углы, являются расходящимися.

Выполните в тетради чертеж (рис. 38).

Приступаем к доказательству теоремы. Пусть точка O — середина отрезка AB. Из точки O опустим перпендикуляры на прямые a и b  (рис. 39). (Дополните чертеж, выполненный в тетради.)

Попробуйте самостоятельно завершить доказательство теоремы. Следует обратить внимание на доказательство того, что отрезки OD и OE лежат на одной прямой. Подумайте, а затем см. указание 109.

2.

Вопрос. Что можно сказать о двух прямых, которые при пересечении с третьей прямой образуют внутренние односторонние углы, составляющие в сумме 2d?

Ответить на этот вопрос несложно. Подумайте, а затем см. указание 110.

3.

Пусть даны две параллельные прямые a и b , которые пересечены третьей прямой c. Мы имеем, таким образом, пару соответственных углов (1 и 2), пару накрест лежащих углов (3 и 2), пару внутренних односторонних углов (2 и 4) (рис. 40).

Вопрос 1. Сравните углы 1 и 2, а затем см. указание 111.

Вопрос 2. Сравните углы 3 и 2, а затем см. указание 112.

Вопрос 3. Что можно сказать о сумме углов 2 и 4 (рис. 40)? Проверьте свой ответ по указанию 11З.

4.

Итак, мы доказали следствие: если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то:

1) соответственные углы и накрест лежащие углы не равны;

2) сумма внутренних односторонних углов не равна 2d.

При этом очень важно заметить, что сумма внутренних односторонних углов меньше 2d для углов, расположенных от секущей прямой в сторону параллельности.

 

Table of Contents 

Добавить комментарий

Plain text

  • HTML-теги не обрабатываются и показываются как обычный текст
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
CAPTCHA
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.