§20

Пронумеруем учащихся N₁, N₂, N₃, N₄, N₅, N₆.

Обозначим шахматные партии, которые могут сыграть эти шахматисты, так: а₁₂, а₁₃, а₁₄, а₁₅, а₁₆, а₂₃, а₂₄, а₂₅, а₂₆, а₃₄, а₃₅, а₃₆, а₄₅, а₄₆, а₅₆ (а₃₅ — это партия, которую играют шахматисты N₃ и N₅). Мы уже подсчитали, что всего может быть сыграно 15 партий. Все эти партии мы выписали. Введем следующий интерпретационный «словарь», т. е. соглашение, связывающее объекты и отношения аксиоматики А₁ — А₄ с объектами модели:

1) точка — учащийся; 2) прямая — шахматная партия; 3) точка принадлежит прямой (например, точка N_k принадлежит прямой а_ij) — шахматист N_k играет партию а_ij (k = i или k = j).

Вопрос. Выполняются ли аксиомы1 А₁ — А₄ в этой модели? Подумайте, а затем см. указание 32.

• 1.

  А₁. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.

  А₂. Существует единственная прямая, проходящая через две различные точки.

  А_3. Существуют три точки, не принадлежащие одной прямой.

  А₄. Через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную этой прямой (аксиома параллельности).